C·A上传_理论力学第十章节_动量矩定理.ppt

例8：4kg的均质板静止悬挂。求：B点的绳或弹簧被剪断的瞬时，质心的加速度。 解： 1.考虑第一种情况，作受力分析和运动分析，如图所示。 应用刚体平面运动微分方程 由(1)知 acx＝0 初瞬时? ＝0 则有 所以 (4) 四个未知量 联立解(2)(3)(4)式 2.考虑第二种情况，受力分析如下， 初瞬时弹簧还未变形 根据平面运动微分方程 由(1)(2)式得: m/s2 三个未知量 ，弹簧力为 §10-1 转动惯量 一、转动惯量的定义 刚体对坐标轴的转动惯量: 不计厚度的平面刚体: 第十章 动量矩定理 物理意义： 刚体转动时惯性的度量 (mi) l ri 刚体对坐标原点的转动惯量: 则: 例1： 已知质量m的匀质杆，杆长为l 。求：转动惯量Jz、 JzC.。 二、回转半径 定义： 物理意义： 如果保持刚体对某轴的转动惯量不变，而将其质量集中于一个质点，则该质点到转轴的距离就是刚体对该轴的回转半径。 C z x dx dm x zC 解： Jl = mrl2 ( ～ 轴 ) 例2：计算半径为R的均质等厚圆板对于中心轴的转动惯量。 解： 例3：计算半径为R的均质圆柱体对于中心轴z的转动惯量。 不计厚度的平面刚体: 解： 三、转动惯量的平行移轴定理 质心C的坐标为（d、0、zC） 任一质量元dm的坐标为（x、y、z） ---- 转动惯量的平行移轴定理 物体对任一轴的转动惯量，等于物体对通过其质心并与该轴平行的轴的转动惯量加上物体的质量与两轴间距离的平方之乘积。 使用条件 JzC最小 适用于任何形状 zC zO 例4 质量为m的均质细圆环与相同质量的均质圆盘固结，已知圆环半径是圆盘半径r的4倍。求：组合体对轴O的转动惯量。 解：组合法 设圆环对O轴的转动惯量为JO1 圆盘对O轴的转动惯量为JO2 组合体对O轴的转动惯量JO： m(4r)2 mr2/2 P36 习题：2 质点动量 对O点的矩 质点动量对 z 轴的矩: 设质点A的动量为 ， ? 动量矩的定义: ? 质点系的动量矩: §10-2 质点系的动量矩 a b O z A O z A z A z x y 类似 力矩关系定理 与空间力矩比较 对固定点的矢径为r。 ? 质点系对固定点O的动量矩与对动点Q的动量矩之间的关系 其中 Q为任一动点 (平动动系) 1、Q点与质点系的质心C点重合： 质点系对任一定点O的动量矩，等于质点系相对于质心C的动量矩与质点系的动量对O点之矩的矢量和 3、当Q为固定点与质心C重合： 2、当Q为固定点 ： 4、当 时 ： 讨论： 质点系相对于定点O的LO 质点系相对运动相对于动点Q的LQ ＇ 2、定轴转动刚体对转轴z的动量矩 3、平面运动刚体对任一固定点O的动量矩 ?　刚体的动量矩 1、平行移动刚体对任一固定点O的动量矩 转轴过质心 相对运动相对于质心C的 (质点) 平面运动 = 平动 + 转动 刚体平动相对于定点O的 例5：已知半径为r的均质轮，在半径为R的固定凹面上只滚不滑，轮重W，均质杆OC重P，杆长l，在图示瞬时杆OC的角速度为w。求：系统在该瞬时对O点的动量矩 。 解： vC =( R – r )w wC = r vC 组合法 代数量 ?C P W §10-3 质点系动量矩定理 一、质点系对固定点O的动量矩定理 质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的所有外力对于同一点之矩的矢量和。 投影形式： 质点系的动量矩定理 例6 已知：半径为r，滑轮重为G，将其视为圆环。A物重为P，B物重为Q，且 P Q。求：两重物的加速度及轮的角加速度。 解： 研究对象为：轮、物体A和B。 分析受力 分析运动 A B O 对O点(轴)应用动量矩定理 Q P G JO = mGr2 rw = v (系统) 转向! 代数式 圆环: JO=mr2 P37 习题：1、2 (外力) w 二、质点系相对于质心C的动量矩定理 又： （1） （2） （1）=（2） 质点系对质心的动量矩对时间的导数，等于作用于该质点系所有外力对质心之矩的矢量和。 投影形式： 三、质点系动量矩守恒定理 1、 2、 质点系动量矩守恒定理 动量矩守恒定理实例 冰上芭蕾 ?1 J1 ?1 J1= ?2 J2 J1 J2, ?1 ?2, ?2 J2 ?1 J1 ?1 J1= ?2 J2 J1 J2, ?1 ?2, 地球变迁 ?2 J2 例7: 旋转调速器在外伸刚性臂上悬挂两个重量P 的小球,初始转动时角速度?0。求：当悬挂小球与垂直线夹角为? 时的角速度。 解: 角速度: 初始转动时: 夹角为 ? 时: w a a