工程断裂力学第二章(矿大)new.ppt

第二章 能量守恒与断裂判据 传统强度理论 在现代断裂力学建立以前，机械零构件是根据传统的强度理论进行设计的，不论在机械零构件的哪一部分，设计应力的水平一般都不大于材料的屈服应力，即 这里 是设计应力； 是安全系数，其值大于1； 是屈服应力，在等截面物体受到单向拉伸时， 即为单向拉伸的屈服强度。 经典断裂理论 断裂力学的一大特点是，假定物体已经带有裂纹。现代断裂力学能对此带裂纹物体的裂纹端点区进行应力应变分析，从而得到表征裂端区应力应变场强度的参量。 本章介绍的是在现代断裂力学发展以前，科学家根据能量守恒定律而建立的断裂判据，相对于现代断裂力学，这可称为经典的断裂理论。 2-1 Griffith 能量释放观点 Griffith是本世纪二十年代英国著名的科学家，他在断裂物理方面有相当大的贡献，其中最大的贡献要算提出了能量释放(energy release)的观点，以及根据这个观点而建立的断裂判据。本节要介绍根据Griffith观点而发展起来的弹性能释放理论，此理论在现代断裂力学中仍占有相当重要的地位 。 Griffith裂纹 图(2－1)的Griffith裂纹问题(即无限大平板带有穿透板厚的中心裂纹，且受到无穷远处的单向均匀拉伸的裂纹问题)，以及图(2－2)的矩形平板带有单边裂纹(single edge crack)的问题。设两平板的厚度均为B，Griffith裂纹长度为2a，单边裂纹的长度为a。 Griffith能量释放观点 现在只考虑Griffith裂纹右端点。在拉伸应力的作用下，此裂纹端点向正前方扩展。根据Griffith能量释放观点，在裂纹扩展的过程中，能量在裂端区释放出来，此释放出来的能量将用来形成新的裂纹面积。 能量释放率 定义裂纹尖端的能量释放率(energy release rate)如下∶能量释放率是指裂纹由某一端点向前扩展一个单位长度时，平板每单位厚度所释放出来的能量。 为了纪念Griffith的功绩，用其姓的第一个字母G来代表能量释放率。由定义可知，G具有能量的概念。其国际制单位(SI单位制)一般用“百万牛顿/米”(MN/m)。 表面自由能 材料本身是具有抵抗裂纹扩展的能力的，因此只有当拉伸应力足够大时，裂纹才有可能扩展。此抵抗裂纹扩展的能力可以用表面自由能(surface free energy)来度量。一般用γs表示。 表面自由能定义为：材料每形成单位裂纹面积所需的能量，其量纲与能量释放率相同。 著名的Griffith断裂判据 若只考虑脆性断裂，而裂端区的塑性变形可以忽略不计。则在准静态的情形下，裂纹扩展时，裂端区所释放出来的能量全部用来形成新的裂纹面积。换句话说，根据能量守恒定律，裂纹发生扩展的必要条件是裂端区要释放的能量等于形成裂纹面积所需的能量。 设每个裂端裂纹扩展量为Δa，则由能量守恒定律有： 这就是著名的Griffith断裂判据 。 关于Griffith断裂判据 Griffith假定γs为一材料常数，剩下的问题就是如何计算带裂纹物体裂端的能量释放率G。 若此G值大于或等于2γs ，就会发生断裂；若小于2γs ，则不发生断裂，此时G值仅代表裂纹是否会发生扩展的一种倾向能力，裂端并没有真的释放出能量。 带裂纹的弹性体的变形能 考虑带有裂纹的弹性体，在拉伸载荷作用下，若裂纹仍然维持静止，则此弹性体所储存的总应变能U要比在没裂纹时所储存的总应变能U0大，两者之差用U1表示。可以说U1是因裂纹存在而附加的应变能。 单边裂纹的能量释放率 假想裂纹发生了准静态扩展，裂端所释放的能量是由总应变能的一部分转化过来的，因此，比较裂纹扩展前后的总应变能就可以得到能量释放率。则根据能量守恒定律和能量释放率的定义，可得 ： 单边裂纹 中心裂纹的能量释放率 由于对称关系，中心裂纹系统所释放的能量将均等地分配到两个裂端，使每个端的裂纹扩展量为Δa。因此，裂纹两端具有相同的能量释放率，其表达式将为单边裂纹能量释放率表达式的一半。 对称中心裂纹 能量释放率的另一表达形式 由于没有裂纹时的总应变能U0与裂纹长度无关，U=U0＋U1，所以： 单边裂