布洛赫电子动力学.ppt

第 五 讲;第十五章 布洛赫电子动力学; 这里我们首先将以能带理论为基础进一步讨论金属、半导体的等几种典型材料的导电性及其它相关的物理性质。;这里已经包含了两种自旋的电子，并取晶体的体积为V = 1。;;;（4）弛豫时间近似下的波尔兹曼方程：;采用这一近似后，定态的波尔兹曼方程可写为：;由此可计算出电流密度为：;;如果等能面为球面，电子具有单一有效质量：;3、马西森 ( Matthiessen ) 定则：; (2) 晶格振动对电子的散射，即声子对电子的散射。由于随温度的变化晶体内的声子数目也会发生明显的变化，所以这种散射与温度的关系是明显的。那么由于这种散射所形成的电阻也就会与温度有明显的依赖关系。;二、费米面：;2、近自由电子模型费米面的构建：; ① 二维正方晶格自由电子的费米面为圆。;;; 但是，我们仍可以通过分析，从自由电子的费米面出发对近自由电子的费米面给出一些定性的结果。;（2）对一些金属费米面的定性分析：; ② 贵金属： Cu，Ag，Au 等也是单价金属。; 贵金属Au 费米面示意图; 第一布里渊区尚未填满，第二布里渊区已填充电子。费米面由两部分构成 。二维情况的示意图如右图所示。;过渡金属的情况：;§2、 回旋共振现象及其应用;电子在磁场中沿等能面运动的一般情况;（1）闭和轨道与开放轨道的概念：;（2）闭和轨道的周期与回旋有效质量：;设磁场 B 沿 z 方向。;电子运动的轨道为圆，如下图：;这里的 mc 被称为回旋有效质量。具体说明如下：;由：; 并由此可以得出：电子在垂直于 B 的闭合轨道上做回旋运动的频率为：; 讨论：; 这时：; 将一晶片垂直置于磁场中，现沿磁场方向输入一频率为 ω 的交变电场，电子作回旋运动。如图所示：当 ω = ωc 时，当电子的回旋与电场达到同步时，电子吸收电场的能量也达到最大值，这种现象被称为电子回旋共振。 从量子力学的观点出发，电子吸收了电场的能量就相当于实现了电子在朗道能级间的跃迁。 通过测量回旋共振的频率 ωc ，就可计算出电子的回旋有效质量 mc 。;（2）回旋共振的应用：;磁场在（110）面内从【001】方向经过【111】转到【110】;; 如果交变电场与电子的回旋运动按： 的条件达到同步。;一、德哈斯 – 范阿尔芬效应：;14.2 K 时铋单晶的磁化率随磁场变化的情况;二、自由电子在磁场作用下的运动规律：;由于哈密顿量中不含 x 和 z ，则可以结论：;其中：;其中：Nn 为归一化因子，Hn(y) 为厄米多项式。;自由电子的一维磁次能带; （2） 态密度及其曲线：;c) 朗道能级的简并度：;但：;e) 总的能态密度：; ★ 由于：;电子对朗道能级的填充情况随磁场变化的示意图;由于：;电子对朗道能级的填充情况随磁场变化的示意图;结论：; 注意到：在这期间内电子系统的能量 U 刚好经历了一个周期的变化。由此可得，用 (1/B) 来量度的能量变化的周期为：;(ⅱ) 无磁场时，对于给定的 kz 轨道能量为：;;当 kz 取不同值时，就得到许多以 B 为轴线的同心圆筒。;这些等能线的数目由 n 可以确定。而 n 可以被估算如下：; 必须指出：前面的讨论都是从自由电子出发进行的。而对金属中的电子都应是布洛赫电子。; 这里 Ae 为垂直于磁场的费米面极值（极大值或极小值）面积。; 在 De Haas – Van Alphen 效应的讨论中，有一点是很有意味的：对一般形状的费米面，属于不同的 kz 的值其截面将具有不同的周期。一般来讲所观测到的响应，应是所有截面或全部轨道的贡献之和。; Au 费米面示意图;一、霍尔效应：; 根据德鲁特电导理论, 金属中的电子在被杂质散射前的一段时间t内在电场下加速, 散射后速度为零. t称为弛豫时间. 电子的平均迁移速度为: ; 可见磁场对电子在 z 方向的运动并没有影响。因此，下面只讨论电子在与磁场相垂直的 x-y 平面内的情况。;此处应有关系式：;由前面得到的关系式：;波函数为;计算平均速度;二、近代对霍尔效应研究的发展情况介绍：;Klitzing 和Th. Englert 发现霍尔平台： 实验观测到的霍尔电阻;按经典霍尔效应理论应有：;按经典霍尔效应理论应有：; 在磁场的作用下，二维自由电子体系的准连续谱被分裂为一系列的Landau 能级。每一个朗道能级都是高度简并的，简并度为：; 为了说明这一结果必须考虑到实际上的二维体系并不是理想的，电子必然会受到杂质和界面粗糙性所产生的