带电粒子在磁场中的临界条件.ppt

当粒子的入射速度大小一定而方向不确定时，从不同方向入射的粒子的轨迹圆都一样大，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动旋转中发现临界点 * 带电粒子在有界 磁场中运动的临界极值问题和多解问题 相切 越长 长 ①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 S B P S S Q P Q Q ①速度较小时，作圆周运动通过射入点；②速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上 圆心在过入射点跟边界垂直的直线上 圆心在磁场原边界上 量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态 P ①速度较小时，作圆弧运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 二.处理同源带电粒子在磁场中运动的临界极值方法--缩放法 (1)直线边界的临界条件 （2）带电粒子在矩形边界磁场中的运动 o B d a b c θ B 圆心在磁场原边界上 圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上 ①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内时从侧面边界飞出；③速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。 ①速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内从上侧面边界飞；③速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出；④速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出。 量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切） 例1.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=300 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。 V0 O a b c d V0 O a b c d θ 300 600 ● ● 三、处理一群带电粒子在磁场中运动的临界极值思维方法 --轨迹圆的旋转 2R R 2R M N O 2R R 2R M N O 2R 2R 2R M N O R 2R 2R M N O D. A. B. C. M N B O A 例2、如图，水平放置的平板MN上方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，许多质量为m，带电量为+q的粒子，以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=mv/qB，哪个图是正确的？（ ） ……以速率 v 沿纸面各个方向由小孔O射入磁场 2R R 2R O 2R R 2R O 2R 2R 2R O R 2R 2R O D. A. B. C. 总结 例3、如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于 纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。 分析：从O点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r相同，O为这些轨迹圆周的公共点。 O 2r P Q P Q O r O 2r r Q P M N 练1、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B=0.6T的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板ab，在距ab距离为l=16cm处，有一点状的放射源S向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106 m/s，已知 α粒子的电荷与质量之比q/m= 5.0×107 C/kg ，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。 b a S l B 即：2R l R。 P1 N P2 ∴P1P2=20cm 解：α 粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径R为 例4、如图，环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带电粒子，但由于环状磁场的束缚，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径为 R2=1.0m，磁场的磁感应强度 B=1.0T，若被缚的带电粒子的荷质比为 q/m=4×107C/kg，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度。试计算： （1）粒子沿环状的半径方向 射入磁场，不能穿越磁场的最 大速度。 （2）所有粒子不能穿越磁 场的最大