专题二不等式与函数的应用.ppt

陕西省 数学 专题二　不等式与函数的应用 在现实生活中，人们经常会遇到一些实际问题(方案设计问题、最大利润问题)，它是中考数学热点命题之一． 方案设计问题 【例1】　(2015·广安)为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表： 600 400 小货车 900 800 大货车 B村(元/辆) A村(元/辆) 　目的地 车型　 (1)求这15辆车中大小货车各多少辆？ (2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A，B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式． (3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往A村的大货车数x的关系． [对应训练] 1．(2015·北京)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 15 400 C类 20 200 B类 25 50 A类 每次游泳收费(元) 办卡费用(元) 会员年卡类型 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～50次之间，则最省钱的方式为(　　) A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡 C 点拨：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA＝50＋25x，yB＝200＋20x，yC＝400＋15x，当45≤x≤50时，1175≤yA≤1300；1100≤yB≤1200；1075≤yC≤1150；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选C 用于正方形 【例3】　正方形ABCD的边长是8，P是CD上的一点，且PD的长为2，M是其对角线AC上的一个动点，则DM＋MP的最小值是____． 【点评】本题考查了轴对称－最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，确定点M的位置是解题关键． 10 [对应训练] 1．在△ABC中，AC＝BC＝6，∠ACB＝90°， D是BC边的中点，E是AB上的一个动点，则EC＋ED的最小值是________. 用于矩形 【例4】　如图，在矩形ABCD中，BC＝10，CD＝5.若点M，N分别是线段BD，BC上的两个动点，则CM＋MN的最小值为____． 8 2．(2015·黑龙江)某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知1辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米． (1)求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？ (2)已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w(元)与租用甲种货车的数量x(辆)之间的函数关系式． (3)在(2)的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？ 3．(2015·绵阳)南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元． (1)设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式； (2)如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费． 最大利润问题 【例2】　(2016·创新题)随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台． (1)设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式； (2)若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w(元)与x(元)的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大； (3)若手机加工成品每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？ 【点评】本题主要考查了函数实际