专题二专题二选择填空题重难点突破类型一数式规律探索.pptVIP

辽宁省 数学 专题二　选择、填空题重难点突破 类型一　数式规律探索 数式规律探索包含数字规律和数式规律两种问题： 1．数字规律问题 (1) 当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正整数列、奇数列、偶数列还是正整数列经过运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一个符号，如果是交替出现的用 (－1)n或 －(－1)n表示数字的符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果； (2) 当其中的数字既有整数又有分数时，把这组数据的所有整数写成分数，然后根据数字规律(具体方法同(1))，从而分别得出分子和分母的规律，最后得到该组数据的规律； (3)找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，揭示的规律常常包含着事物的序列号，所以把变量和序列号放在一起进行比较，就比较容易发现其中的奥秘． 2．数式规律问题 (1)观察所求式子是所给等式等号左边的式子进行的运算，根据其运算法则给等式另一边也进行相应的运算； (2)所求式子的结果，就等于另一边经过运算后的结果，一般是通过相应运算消去相同的项，最后将剩余的同类项合并，得出结果． 【例1】　(2015·张家界)任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，….按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是(　 　) A．46 B．45 C．44 D．43 [分析]　观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解． B 2.(2015·酒泉)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是__ __，2016是第__ __个三角形数． 45 63 147 4．(2015·淮安)将连续正整数按如下规律排列： 若正整数565位于第a行，第b列，则a＋b＝__ __． 　解析：∵565÷4＝141…1，∴正整数565位于第142行，即a＝142；∵奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，∴正整数565位于第五列，即b＝5，∴a＋b＝142＋5＝147　 5．(2015·桂林)如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，…，按此规律，第n行有_____________个点． 　 解析：∵2＝3·21－1－1，5＝3·22－1－1，11＝3·23－1－1，23＝3·24－1－1，…，∴第n行有3·2n－1－1个点 3·2n－1－1 6．(鞍山模拟)根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的(　 　) 　 D 解析：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2012÷4＝503，即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是 7.(2015·泰安)下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定x的值为(　 　) A．135 B．170 C．209 D．252 　解析：∵a＋(a＋2)＝20，∴a＝9，∵b＝a＋1，∴b＝9＋1＝10，∴x＝20b＋a＝20×10＋9＝200＋9＝209 C