第十三章扭转.ppt

* 二、刚度条件： 三、刚度计算： 1、校核刚度； ≤ ≥ 3、确定外荷载: 2、设计截面尺寸: ≤ * [例] 长 L=2 m的圆杆受均布力偶 mq=20 N·m/m的作用，杆的内外径之比为? =0.8，G=80 GPa，许用剪应力 [?]=30 MPa，试设计杆的外径；若[?]=2o/m，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。 解：1.画扭矩图 2.设计杆的外径 ≥ D ? 22.57 mm。 * 由强度条件，得： D ? 23. mm。 3. 由扭转刚度条件校核刚度 4.右端面转角为： * [例] 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率P1 = 500 马力，输出功率分别P2 = 200马力及P3 = 300马力，已知：G=80 GPa ，[? ]=70 M Pa，[? ]=1o/m ，试确定： ①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2？ ②若全轴选同一直径，应为多少？ ③主动轮与从动轮如何安排合理？ 解：① 扭矩图 500 400 P1 P3 P2 A C B T x –7024 – 4210 * 由刚度条件得： 由强度条件： ≥ ≥ ≥ ≥ * 综上： ② 全轴选同一直径时, ③ 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应 该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径才 为 75mm。 T x – 4210 (Nm) 2814 T x –7024 – 4210 原 * §13—6 矩形截面自由扭转简介 一、非圆截面杆与圆截面杆的区别 圆杆扭转时—— 横截面保持为平面； 非圆杆扭转时—— 横截面由平面变为 曲面（发生翘曲）。 * 二、矩形截面杆的自由扭转： 1、剪应力分布： 2、应力计算： （整个横截面上最大的剪应力）。 短边中点 3、变形： 长边中点 b h T 与周边相切， P167表13.1 * 本章小结 一、扭矩图 求扭矩采用截面法 扭矩图中扭矩的正负方向的判断 二、薄壁圆筒的扭转切应力与变形 三、剪切胡克定律 四、圆轴扭转应力及强度计算 强度计算： 1）校核强度: ≤ ≥ 2）设计截面尺寸: 3）确定外荷载: ≤ 六、矩形截面轴自由扭转简介 五、圆轴扭转变形及刚度计算 刚度条件： 刚度计算： 1、校核刚度； ≤ ≥ 3、确定外荷载: 2、设计截面尺寸: ≤ * * * * * 上海工程技术大学机械学院工程力学部 张婷 * §13–1 扭转的概念 §13–2 外力偶矩、扭矩和扭矩图 §13–3 薄壁圆筒的扭转 §13–4 圆轴扭转应力及强度计算 §13–5 圆轴扭转变形及刚度计算 §13–6 矩形截面轴自由扭转简介 * 一、工程实例 1、螺丝刀杆工作时受扭。 2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。 §13–1 扭转的概念 F F m 3、机器中的传动轴工作时受扭。 m m * * 一、扭矩的概念 受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且作 　　　　　用面垂直杆的轴线。 变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。 轴 轴：主要发生扭转变形的杆。 m m 二、外力：m （外力偶矩） §13–2 外力偶矩、扭矩和扭矩图 * 2.已知:功率 P马力(Ps)，转速 n转／分(r／min；rpm)。 外力偶矩： 1.已知：功率 P千瓦(KW），转速 n转／分(r／min； rpm)。 外力偶矩： 三、内力(扭矩)： （截面法） * 四、内力(扭矩)： M M T 1.内力的大小:（截面法） M M T 取右段为研究对象： 扭矩－　　 取左段： * 2、内力的符号规定：以变形为依据，按右手螺旋法则判断。 右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向背离所在截面则扭矩规定为正值，反之为负值。 T + T - * 4、扭矩图：表示轴各横截面扭矩沿轴线变化的图形。 作法：同轴力图： [例] 已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。 n A B C D M2 M3 M1 M4 截开面上设正值的扭矩方向。 3、注意的问题 * ②求扭矩（扭矩按正方向设） 解：①计算外力偶矩 [例] 已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。 * n M2 M3 M1 M4 3 3 A B