第十五讲-弯曲变形-2.ppt

第 6 章 弯曲变形 第 6 章 弯曲变形 §1 引言 §2 梁变形基本方程 §3 计算梁位移的积分法§5 计算梁位移的叠加法§6 简单静不定梁 §7 梁的刚度条件与合理设计 上讲回顾 梁位移 上讲回顾 梁微段变形 §5 计算梁位移的叠加法 ? 叠加法 ? 逐段分析求和法 ? 例题 ? 叠加法 ? 逐段分析求和法——分段变形叠加 ? 叠加法的应用 ? 例题 §6 简单静不定梁 ? 静不定度与多余约束 ? 简单静不定梁分析方法 ? 例题 ? 静不定度与多余约束 ? 简单静不定梁分析方法 ? 例题 §7 梁的刚度条件与合理设计 ? 梁的刚度条件 ? 梁的合理刚度设计 ? 例题 ? 梁的刚度条件 ? 梁的合理刚度设计 ? 例题 * 本章主要研究： ? 弯曲变形基本方程 ? 计算梁位移的几种方法 ? 简单静不定梁分析 ? 梁的合理刚度设计 挠曲轴近似微分方程 以挠度表示的平衡方程 适用条件 ? ? 小变形 位移边界条件 连续条件 积分法求位移 截面挠度、转角由各微段变形累加而成 方 法 当梁上同时作用几个载荷时，任一横截面的总位移，等于各载荷单独作用时在该截面引起的位移的代数和或矢量和 分解载荷 分别计算位移 ? 求位移之和 ? 问题 理论依据 上述微分方程的解，为下列微分方程解的组合 （小变形,比例极限内） （小变形） 叠加法适用范围：小变形 ，比例极限内 叠加原理 ? 分解梁 ? 分别计算各梁段的变形在需求位移处引起的位移 ? 求位移之和（代数和或矢量和） 典型梁的基本变形 任意梁的变形 载荷叠加 分段变形叠加 加附加载荷 简支梁、悬臂梁 三种典型载荷 例 5-1 q(x)=q0cos(px/2l)，利用叠加法求 wB=? 解： (?） (?） 例 5-2 解： 例 5-3 求自由端位移d 挠曲轴与外力作用面不重合 一般情况 解： 多余约束 凡是多于维持平衡所必须的约束 多余反力 与多余约束相应的支反力或支反力偶矩 静不定度 ＝支反力（力偶）数－有效平衡方程数 静不定度＝多余约束数 4-3=1 度 静不定 5-3 = 2 度 静不定 选 Fby 为多余力 －变形协调条件 －物理方程 －补充方程 －平衡方程 一度静不定 算例 综合考虑三方面 求梁的支反力 ? 判断梁的静不定度 ? 用多余力 代替多余约束的作用，得受力与原静不定梁相同的静定梁－所谓相当系统 ? 计算相当系统在多余约束处的位移，并根据变形协调条件建立补充方程 ? 由补充方程确定多余力，由平衡方程求其余支反力 相当系统 ? 通过相当系统计算内力、位移与应力等 求解依据－综合考虑三方面 求解关键－确定多余支反力 分析方法与步骤 相当系统 例 6-1 求支反力 解：1. 问题分析 水平反力忽略不计，2多余未知力 2. 解静不定 例 6-2 悬臂梁 AB，用短梁 DG 加固，试分析加固效果 解：1. 静不定分析 2. 加固效果分析 与 Fa 相比，减少 50% 与 相比，减少39.9% 例 6-3 试求杆 BC 的轴力 解： 梁的轴向变形一般忽略不计 如计及梁的轴向变形，如何求解? 例 5-4 直径为d 的圆截面梁,支座 B 下沉 d，smax=? 解： 最大位移控制 指定截面的位移控制 例如滑动轴承处 ? 横截面形状的合理选择 ? 材料的合理选择 使用较小的截面面积 A，获得较大惯性矩 I 的截面形状，例如工字形与盒形等薄壁截面 影响梁刚度的力学性能是 E ，为提高刚度，宜选用E 较高的材料 注意：各种钢材（或各种铝合金）的 E 基本相同 ? 梁跨度的合理选取 跨度微小改变，将导致挠度显著改变 例如 l 缩短 20％，dmax 将减少 48.8% ? 合理安排约束与加载方式 q=F/l 增加约束，制作成静不定梁 例 7-1 已知 F = 35 kN，l = 4 m，[s ] = 160 MPa ，[d ] = l /500，E = 200 GPa，试选择工字钢型号。 解： * * * * *