第四章 根轨迹(2010自制).ppt

轨迹与系统的时间响应： 根轨迹全部在虚轴的左面，则系统的时间响应是收敛的，即系统是稳定的；轨迹与虚轴的交点为临界稳定，对应的参数K的值为系统稳定的临界值。 根轨迹在实轴上，则系统的响应为过阻尼状态，是非振荡的，永远不会超过稳态值，系统无超调； 轨迹在实轴上的分离（汇合）点，表明系统有两个相等的实根(ξ=1) ，此时系统为临界阻尼状态。 不在实轴上的根轨迹区域，所对应的系统闭环极点为共轭复根，此时系统响应为振荡状态，系统有超调现象。 二、利用主导极点估算高阶系统的动态性能指标 1 主导极点的由来： 2 主导极点的概念： 3 利用主导极点估算性能指标： 欠阻尼情况 当0 ξ 1,二阶系统的闭环特征根为 Wn无阻尼振荡频率或固有频率，也叫自然振荡频率。 当系统输入为单位阶跃信号时，系统的输出量为 曲线： 根离虚轴越远 系统收敛得越快 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线是按指数规律衰减到稳定值的，衰减速度取决于特征值实部-ξwn的大小，而衰减振荡的频率，取决于特征根虚部wd的大小。 角的定义 调整时间 也可以证明闭环极点离虚轴越远，系统调整得越快 高阶系统的闭环极点有多个，这些闭环极点中，离虚轴越远的极点对系统的响应、性能影响越小； 离虚轴越近的极点对系统的动态响应影响越大，对系统的性能起主导作用，称为主导极点。 为了简化，在计算高阶系统的动态性能时，忽略主导极点以外的闭环极点，可以把高阶系统降次为低阶系统。 一般主导极点离虚轴的距离比其他极点离虚轴的距离的五分之一还小。 偶极子：如闭环零、极点之间的距离，比它们本身的模值小一个数量级，它们就构成偶极子。远离原点的偶极子，其影响可忽略；接近原点的偶极子，其影响，必须考虑。 动态指标的定量估算 例 系统开环传递函数 试用根轨迹法分析 系统的稳定性，并计算闭环主导极点具有 时的性能指标。 解： s1 2. 稳定性分析：系统稳定域 3. 确定 开环不稳定系统：指开环极点有在S右平面的，(即开环不稳定),但系统闭环后不一定不稳定。 条件稳定系统：指闭环系统不是绝对稳定，除非在参数K的某一取值范围内才稳定。 例子略 四、开环不稳定系统和条件稳定系统 本次内容总结： 1）稳定性。如果闭环极点全部位于复平面的左半部则系统一定是稳定的，系统的稳定性取决于闭环极点，而不是开环极点。 2）运动形式。如果闭环系统无零点，且闭环极点均为实数极点，则系统时间响应一定是单调的；如果闭环极点均为复数极点，则系统时间响应一定是振荡的； 3）调节时间Ts。调节时间主要取决于最靠近虚轴的闭环极点的实部绝对值 σ＝ ζωn , 4）主导极点。在复平面上，最靠近虚轴而附近有无闭环零点的一些闭环极点，对系统的性能影响最大，称为主导极点。凡是比主导极点的实部绝对值大五倍以上的其他闭环零、极点，其影响均可忽略。 5）通过根轨迹改善系统的性能。在原系统上增加开环零点可使轨迹左 移，从而改善系统的性能，但前提是，选择的零点要恰当。 §４－３反馈控制系统的根轨迹分析 （3）开环极点 闭环极点 （4）实轴上的根轨迹 （5）渐近线倾角 （6）会合点 求 得 　　　　　 为实际会合点，该点 （7）出射角 已知系统的开环传递函数如下：试画关于参数b的根轨迹 例：设单位反馈系统的开环传递函数为 其中开环增益可自行选定。试分析时间常数 对系统性能的影响。 解：闭环特征方程 要绘制参数根轨迹，首先要求出等效开环传递函数的极点 关于两个参数的轨迹的画法 等效开环极点 注：若分母多项式为高次时，无法解析求解等效开环极点，则运用根轨迹法求解。如本例，求解分母特征根的根轨迹方程为： 在本例中，K可自行选定，选定不同K值，然后将G1(s)的零、极点画在 s 平面上，在令 绘制出 变化时的参数根轨迹。 n=2,m=3,有三条轨迹，其中一条起点是无穷远处。 有一条渐近线，为负实轴 二、附加开环极点和零点的作用 1 附加开环极点的作用 设开环传递函数为 附加的开环实数零点，其值可在s左半平面内任意选择，当 时，表明不存在有限零点。 令 为不同的数值，对应的根轨迹见P.150 图4-25所示： （a）无开环零点；（b） ；（c） （d） 2 附加开环零点的作用 1). 附加适当的开环零