第四章自动控制原理根轨迹.ppt

第四章 根轨迹分析 系统的闭环极点为特征方程的根，当系统的某个或某些参量变化时，特征方程的根在S平面上运动的轨迹称为根轨迹。 采用根轨迹法可以在已知系统的开环零、极点的条件下，绘制出系统特征方程式的根在S平面上随参数变化运动的轨迹。 借助这种方法，可以比较简便、直观地分析系统特征根与系统参数的关系。 第一节 根轨迹的基本概念 设某系统框图如下： §４－１根轨迹的基本概念 §４-２绘制根轨迹的基本规则 规则一：系统根轨迹的各条分支是连续的，且对称于实轴。 通常系统的特征方程为代数方程，当系数连续变化时，代数方程的特征根也连续变化，所以特征方程的根轨迹是连续的。 特征方程的根是实数或共轭复数，因此根轨迹是对称于实轴的。 １．共轭复数极点到　的幅角之和为０°，相互抵消，因此开环共轭复数极点、零点对实轴上根轨迹的位置没有影响，仅取决于实轴上的开环零、极点。 例4-2-6 设一反馈控制系统的开环传递函数为： 1、确定开环零、极点，在图上标注出来 2、确定实轴上的根轨迹 3、确定渐近线的条数，确定渐近线与实轴的交点，并把它们标注出来（求出渐近线与虚轴交点） 4、确定分离点和汇合点，并把它们标注出来 5、若有共扼复数零、极点，则求出其对应的出射角和入射角 6、求出根轨迹与虚轴的交点 7、绘出根轨迹草图。 第三节 广义根轨迹 前几节讨论的根轨迹是以系统的开环增益K1为可变参量，画出的根轨迹称为常规根轨迹。 在实际应用中，还有许多种类的根轨迹，统称为广义根轨迹： 1、参数根轨迹：它是以系统中任一参数，如开环零点、极点、时间常数、反馈比例系数等作为可变参量所绘制的根轨迹。 2、零度根轨迹：正反馈回路的根轨迹根轨迹称为零度根轨迹。 3、多回路系统的根轨迹：前面学习的系统根轨迹都是针对只有以输出反馈构成的单回路闭环控制系统，在实际应用中，系统为抑制干扰以提高系统性能，除主反馈外还设置了内反馈，构成多回路系统，多回路系统的根轨迹比单回路系统根轨迹复杂。 例题4-3-1 系统的开环传递函数为： 开环极点一个位于坐标原点，另两个为方程： 根轨迹与虚轴交点: 共扼复数极点的出射角: 零度根轨迹的绘制 对于正反馈系统，闭环传递函数为： 规则四 （n-m)条渐近线的夹角为： 某正反馈回路的开环传递函数为： 4.2.2 闭环零极点分布与阶跃响应的定性关系 设n阶系统的闭环传递函数为： 设 中无重极点（此假设仅为推导过程简单，若无此假设，也不影响 结论)，则用部分分式法可将c(S)分解成：  下面就以式(4-51)为基础，就闭环零极点分布与阶跃响应的关系(亦即根轨迹与系统控制性能之间的关系)做进一步的分析。 从系统的控制系统性能角度讲，希望系统的输出尽可能的复现输入，即要求系统动态过程的快速性，平稳性要好。那么，要达到这一要求，闭环零极点应该如何分布呢?主要应从下面几点来考虑： (2)要求系统快速性好，则应使阶跃响应式中的每个瞬态分量 衰减得快，这又有两条途径，一是sk的绝对值大，即闭环极点应远离虚轴；二是Ak要小，从Ak的表达式(4-50)知，应使式(4-50)中的分子小，分母大，即闭环零点与闭环极点应该成对的靠近(使sk-zi即分子变小)，且闭环极点间的距离要大(使sk-si即分母变大) (3)要求系统平稳性好，即阶跃响应没过大的超调，则要求复数极点最好设置在s平面中与负实轴成±45’夹角线附近。这是由于 ，当 时， ，是最佳阻尼比，对应的超调量Mp5％。 4.3.3 主导极点与偶极子 由上面的分析知道，离虚轴最近的闭环极点对系统动态过程性能的影响最大，起着主要的决定作用。如果满足实部相差6倍以上的条件(工程上可更小些)，则远离虚轴的闭环极点所产生的影响可以被忽略。我们称离虚轴最近的一个(或一对)闭环极点为主导极点。在实际中，通常用主导极点来估算系统的动态性能，即将系统近似地看成是一阶或二阶系统。 由上面的分析得知，当闭环极点sk与闭环零点zi靠得很近时，对应的Ak很小，也就是相当于c(t)中的这个分量可以忽略。因此将一对靠得很近的闭环零极点称为偶极子。在实际中，可以有意识地在系统中加入适当的零点，以抵消对动态过程影响较大的不利极点，使系统出动态过程的性能获得改善。 开环零极点的变化对根轨迹的影响 作业:4-1、4-2、4-3、4-4、4-5 4-7、4-8 X X