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g3.1014函数的图象 知识回顾： 数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，尤其是函数的图象更是历年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式，形象的显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的结果的重要工具. 用描点法作函数的图象. 正比例函数、反比例函数、二次函数的图象及几种基本初等函数的图象. 图象变换与变量替换的关系 (1)平移变换 （2）对称变换：， ，， ， ， ， （3）伸缩变换： ， 4.作函数图像的一般步骤是： 求出函数的定义域；（2）化简函数式；（3）讨论函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性）以及图像上的特殊点、线（如极值点、渐近线、对称轴等）；（4）利用基本函数的图像画出所给函数的图像。 基本训练 画出下列函数的图像 （1） （2） （3） （4） 要得到的图像，只需作关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到。 当时，在同一坐标系中函数与的图像是 （ ） 4、已知函数的图像关于直线对称，且当时，有，则当时，的解析式是 （ ） （A） （B） （C） （D） 5、将函数按向量平移后的函数解析式是 （A） （B） （C） （D） 例题分析 例1(1)已知函数的图象如右图所示,则 (2)将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线y=x对称,那么 ( ) (3)如图,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时漏斗盛满液体,经过3分钟漏完,若圆柱中液面上升速度是一常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H与下落时间分钟的函数关系表示的图象可能是 ( ) (4)已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如下: 则函数y=f(x)g(x)的图象可能是 (5)设函数的定义域为R，则函数与的图象关于（　　） 　　A、直线对称　　B、直线对称　　 C、直线对称　　D、直线对称 例2.作出下列函数的图象 (1) (2) (3) 例3(1)方程有两个不相等的实根,求实数k的取值范围 (2)若,则方程有几个实根 例4 设曲线C的方程是,将C沿x轴,y轴正方向分别平行移动t,s单位长度后得曲线。 (1)写出曲线的方程；(2)证明曲线C与关于点对称 四、 作业 同步练习g3.1014函数的图象 1.已知函数y=f(x)的图象过点(1,1),那么f(4-x)的反函数的图象一定经过下列中哪个点( ) A(1,4) B(4,1) C(3,1) D(1,3) 2、f(x)是定义在区间上的奇函数,其图象如图所示,令g(x)=af(x)+b则下列关于函数g(x)的叙述正确的是 (A)若,则函数g(x)的图象关于原点对称 (B)若,则方程g(x)=0有大于2的实根 (C)若,则方程g(x)=0有两个实根 (D)若,则方程g(x)=0有三个实根 3、如下图所示，是定义在上的四个函数，其中满足性质“对中的任意和，任意恒成立”的只有 ( ) 5、（05福建卷）函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列 结论正确的是 （ ） A． B． C． D． 6、 （05湖北卷）函数的图象大致是（ ） 7、（04年福建卷）已知函数y=log2x的反函数是y=f-1(x)，则函数y= f-1(1-x)的图象是（） 8、在直角坐标xoy中，已知三边所在直线的方程为，则内部和边上整点（即横、纵坐标均为整点的点）的总数是____________个. 9、已知是偶函数，则的图像关于__________对称；已知是偶函数，则函数的图像关于____________对称. 10、写出函数的图像经过怎样的变换可得到函数的图像。 11、将函数的图像沿x轴向右平移1个单位，得到图像C，图像C1与C关于原点对称，图像C2与C1关于直线y=x对称，求C2对应的函数。 12、试讨论方程的实数根的个数。 13、设a是常数，函数f(x)对一切实数x都满足，求证函数f(x)的图像关于点(a,0)成中心对称图形。 答案： 基本训练：1、略 2、y；右 3、A 4、C 5、A 例题：1(1)A (2)C (3)B　　（4）A