简化版 达朗贝尔原理.ppt

例4：重W的轿车，以速度v０行驶，因刹车制动，车滑行一段S才停车。求:前、后轮的法向反力。 解: HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 问题：车底盘距路面的高度为什么不同？ 底盘可升降的轿车 问题：汽车刹车时，前轮和后轮哪个容易“抱死”？ 车轮防抱死装置ABS: Anti-Brake System 无ABS系统时，刹车会产生侧滑现象 铁球 乒乓球 水槽 静止 旋转 动力学问题 静力学问题 形式上 (动静法) 达朗贝尔原理 第十三章 a 如在质点上加上惯性力，则作用于质点上的“外力+惯性力”形式上构成平衡力系 达朗贝尔原理 意义： 加上后，将动力学问题转化为静力学问题 注意： 惯性力只是一个工具 §1 达朗贝尔原理 惯性力 手推车，人感到阻力，分析车受力（受力物体） 惯性力作用在施力物体上，我们假想地加在车上 质点系的达朗贝尔原理 对任意一个质点i 在每一个质点上加上惯性力后，此质点平衡。 则 显然，系统的任意部分（包括整体）也是平衡的。 对于一个质点系，其上每一个质点加上惯性力后，这些力应与系统所受外力构成平衡力系。 解法同静力学一样。 ω θ O A z y 例1：质量m、长度l的均质杆，以匀角速度ω绕z轴转动，试求θ角。 η dFI mg 解： 1. 受力分析（画上杆所受外力）； 2. 运动分析（画上惯性力）； 为简便起见，取杆在yz平面内 3. 建立平衡方程： §2 刚体动力学中的达朗贝尔原理 刚体为一个质点系，其上每一个质点加上惯性力后，成为一个分布力系，此力系应与刚体所受外力构成平衡力系。 对于刚体，不必每点列平衡方程，而是事先将惯性力系简化（主矢、主矩），用简化后的惯性力系与外力构成平衡力系。 x y z ri FIi mi o a 一、刚体平动 对任意质点i 合力 合力作用位置 r FI 结论：平动刚体的惯性力系合成为一个作用在质心 的惯性力 二、刚体定轴转动 (一） 刚体有与转轴垂直的对称面 结论：可将空间惯性力系简化为在对称平面内的力系（相当于将刚体压扁到对称平面内） x y z O α ω FIin FIit FIjn FIjt i j l l x y z O α ω (二）平面刚体 O ω α i ri FIin FIit 向O点简化 主矢 主矩 O FI MIO 若转轴过质心，则惯性力系简化的结果仅为一力偶，其矩与角加速度方向相反，MIC=JCα aC α + ＝ 三、刚体平面运动 只考虑有对称平面，且对称平面与运动平面平行的情况 α aC 主矢 主矩 MIC FI MIC FI 另外，定轴转动是平面运动的一个特例，因此也可以把惯性力系向质心简化，结论同上。 C 例2: 电动机定子及其外壳总质量为m1, 质心位于O处。转子的质量为m2, 质心位于C处, 偏心距OC＝e, 图示平面为转子的质量对称平面。电动机用地脚螺钉固定于水平基础上, 转轴O与水平基础的距离为h。运动开始时, 转子质心位于最低位置，转子以匀角速度ω转动。求基础与地脚螺钉给电动机总的约束力。 h O C ω h O C ω x y 解：取电动机整体为研究对象。 M 加惯性力 列平衡方程 而 ，解得 A FI Fx Fy m2g m1g 例3: 约束均质杆（m,l）A端的绳索突然被剪断，试求此时杆的角加速度α及O处约束力。 C O A C O A α aC 1.运动分析 2.受力分析 3.平衡方程 主要是加惯性力及惯性力偶 FI mg MIC FOy FOx 4.补充方程 解： O A C 例3: 约束均质杆A端的绳索突然被剪断，试求杆转到任一位置时的角加速度? 、角速度?及O处约束力。 1.运动分析 2.受力分析 3.平衡方程 O A C α aCt ? aCn FIt mg MCI FOy FOx FIn 4.?2 解： h l2 l1 C 当 a=0 作减速运动: 故刹车时, 车头下沉 例5: OB质量不计，AB长l、质量m。试求绳OA剪断瞬时OB杆的内力。 C O A 450 B 1.运动分析 FIy mg MI FOB FIx 2.受力分析 主要是加惯性力及惯性力偶 3.平衡方程 α acy C O A 450 B aCx aB aCB aB 4.补充方程 解： 联立可解。 A B O C 练习1：均质杆AB(m, l), A端被一个小环约束在半径为r的固定半圆形轨道上,OA与水平线夹角45o,试求突然去掉B处支座瞬时,AB杆的角加速度及A端受到的约束反力（不计摩擦）。 A O C aCx aCy ? aA aA mg FN FIy FIx M