线性代数第八章8_4.ppt

二、空间曲线的参数方程 将曲线C上的动点坐标 x, y, z表示成参数 t 的函数: 例1 求空间一点 M 在圆柱面 例2. 将下列曲线化为参数方程表示: 例2. 将下列曲线化为参数方程表示: 三、空间曲线在坐标面上的投影 设空间曲线C的一般方程为 例如, 在xOy 面上的投影曲线方程为 立体的投影区域举例： 内容小结 答案: P37 题2(2) 课后练习 * 上页 下页 返回 结束 数学科学与技术学院 * 上页 下页 返回 结束 数学科学与技术学院 第八章 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 第四节 空间曲线及其方程 一、空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线, 其一般方程为方程组 例如,方程组 表示圆柱面与平面的交线 C. C 又如,方程组 表示上半球面与圆柱面的交线C. 称方程组（2）为空间曲线的参数方程. (2) 当给定 时,就得到C上的一个点 随着 t 的变动便可得曲线C上的全部点. 上以角速度 绕z轴旋转, 同时又以线速度v沿平行 于z轴的正方向上升(其中 都是常数），求 点 M 的轨迹方程. 解 取时间 t 为参数. 设当 时, 经过时间t, 动点位于x轴上的点 动点由A运动到 处. 圆柱螺旋线 圆柱螺旋线 的参数方程为 上升固定的高度 , 称为螺距 . 解: x y z O M t 解: (2) 将第二个方程变形为 故所求为 消去 z 得投影柱面 则 C 在xOy 面上的投影曲线 C′为 消去 x 得C 在yOz 面上的投影曲线方程 消去y 得C在zOx 面上的投影曲线方程 两式相减得 即 代回第一个方程得, 练习： 求曲线 绕 z 轴旋转的曲面 的交线在 xOy 平面的投影曲线方程. 解： 旋转曲面方程为 交线为 此曲线向 xOy 面的投影柱面方程为 此曲线在 xOy 面上的投影曲线方程为 它与所给平面的 与平面 所围的立体在 xOy 面上的投影区域为: 上半球面 和锥面 在 xOy 面上的投影曲线 二者交线 所围圆域: 二者交线在 xOy 面上的投影曲线所围之域 . 思考：投影到yoz面呢？ 空间曲线 三元方程组 或参数方程 求投影曲线 (如, 圆柱螺线) 思考与练习 P37 题 1，2，7（展示空间图形） P37 题1 (2) (1) (3) P37 题2 (1) 思考: 交线情况如何? 交线情况如何? P37 题 7 P37 8 第五节 * * * *