线段的垂直平分线(有答案).doc

线段的垂直平分线 　 一、选择题（共5小题） 1．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） 　 A． AC、BC两边高线的交点处 B． AC、BC两边垂直平分线的交点处 　 C． AC、BC两边中线的交点处 D． ∠A、∠B两内角平分线的交点处 　 2．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE=4，△ACD的周长为18，则△ABC的周长为（　　） 　 A． 18 B． 22 C． 24 D． 26 　 3．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交BC于D，则下列结论不正确的是（　　） 　 A． ∠ADC=45° B． ∠DAC=45° C． DB=DA D． BD=DC 　 4．（2011?裕华区一模）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线ED交AC于点E，交AB与点D，CE=4，△BCD的周长等于12，则△ABC的周长为（　　） 　 A． 20 B． 18 C． 16 D． 14 　 5．（2002?哈尔滨）如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（　　） 　 A． 三边垂直平分线的交点 B． 三条角平分线的交点 　 C． 三条高的交点 D． 三边中线的交点 　 二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值） 6．如图，△ABC中，AB=8cm，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，BE=5cm，则△ABE的周长为　_________　cm． 　 7．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=2cm，△ABD的周长是10cm，则△ABC的周长是　_________　cm． 　 8．如果在△ABC中，AB=5，BC=4，边AC的垂直平分线交边AB于点D，那么△BCD的周长等于　_________　． 　 9．在△ABC中，已知AC=13，BC=10，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点 E，则△BCE的周长为　_________　． 　 10．如图，在△ABC中，BC=8，△ABD的周长为12，MN垂直平分AC，交BC于D，则AB=　_________　． 　 三、解答题（共17小题）（选答题，不自动判卷） 11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3． （1）若AC=BC，求BC的长； （2）若△ABD的周长为13，求△ABC的周长． 　 12．小明做了一个如图所示的“风筝”骨架，其中AB=AD，CB=CD． （1）八年级王云同学观察了这个“风筝”骨架后，他认为AC⊥BD，垂足为点E，并且BE=ED，你同意王云的判断吗？为什么？ （2）设AC=a，BD=b，请用含a，b的式子表示四边形ABCD的面积． 　 13．已知：如图，在△ABC中，MN是边AB的中垂线，∠MAC=50°，∠C=3∠B，求∠B的度数． 　 14．如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE交△BAC的外角平分线AD于D，E为垂足，DF⊥AB于F，且AB＞AC，求证：BF=AC+AF． 　 15．在△ABC中，BC边的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，BE=5，△BCE的周长为18 即BE+CE+BC=18，求BC的长？ 　 16．在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC， 求证：E点在线段AC的垂直平分线上． 　 17．（2011?江津区）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）． （1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标． （2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标． 　 18．（2012?潮阳区模拟）如图，线段CD垂直平分线段AB，CA的延长线交BD的延长线于E，CB的延长线交AD的延长线于F， 求证：DE=DF． 　 19．已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF⊥CD且F是CD的中点， 求证：∠B=∠E． 　 20．如图，已知AB=AD，CB=CD，连接AC，BD交于点O． 求证： （1）∠ABC=∠ADC； （2）AC⊥BD． 　 21．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F． （1）求证：OE是CD的垂直平分线． （2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论． 　 22．如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F． 求证：∠FAC=∠B． 　 23．如图