线面垂直的定义和判定.ppt

1.2.3 空间中的垂直关系——线面垂直 学习目标： 一、理解直线与平面垂直的定义和性质； 线面垂直的判定方法： 自己动手，解答问题有一同学测得一旗杆AB高8m，它的顶端A挂着两条长10m的绳子，拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点C,D（和旗杆脚不在同一条直线上），如果这两点和旗杆脚B的距离都是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ 1、如图，空间中直线l和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（ ） A 平行 B 垂直 C 相交 D 不确定 猜想： 是不是一条直线垂直于平面内的 两条相交直线，此直线就垂直于该平 面呢？ 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过?ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）． （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面?垂直． 探究 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直． 问：由此可以归纳出直线与平面垂直应具有什么条件？ 直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线 和平面 内的两条相交直线 m,n都垂直， 那么直线 垂直平面 即： m n P 线线垂直 　　　线面垂直 关键：线不在多，相交则行 取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直. 问：要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于什么？ 应用定理，加深理解 例1 判断下列命题是否正确，并说明理由． （2）正三棱锥P—ABC中，M为棱BC的中点，则棱BC和平面PAM垂直 ∵M为棱BC的中点 ∴BC ⊥ PM,BC ⊥ AM ∵AM∩PM=M ∴BC⊥平面PAM 1、 定义 如果一条直线AB和一个平面α相交于一点O，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直。 2、判定定理 如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。 α A B D C 证明：∵⊿ABC中，AB=8m， BC=6m，AC=10m 同理AB⊥BD ∵B、C、D三点不共线，∴BC∩BD=B ∴AB⊥平面BCD 即旗杆和地面垂直 ∴AB⊥BC 练习 如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC， 求证VB⊥AC. A B C V 分析：（1）要证线线垂直，首先证线面垂直 （2）AC⊥VB所在的面，应该 是哪一个面？ 给出VA=VC，AB=BC可 以知道△VAC与△BAC都是 等腰三角形 证明：取AC的中点D，连结DV、DB D ∵VA=VC，AB=BC ∴△VAC与△BAC都是等腰三角形 ∴AC⊥DV AC⊥DB ∵DV∩DB=D ∴AC⊥平面VDB ∴AC⊥VB 小结：证面内两直线垂直经常用的方法： 等腰三角形底边上的中线、高线、角平分线三线合一 1．直线与平面垂直的定义 3．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题 知识小结 2．直线与平面垂直的判定、性质 线线垂直 线面垂直 线面垂直很关键， 要证线面找线线； 必是面内两交线， 线面线线会转换。 善于观察勤思考， 成绩提升步步高。 检测答案：1、A 2、C 3、4个 A B D C A′ B′ C D ′ ′ ∵ABCD-A‘B’C‘D’为正方体 ∴DD‘⊥平面ABCD ∵AC、BD 为正方形ABCD的对角线 ∴AC⊥BD ∵DD∩BD=D ∴AC⊥平面BDD 4、证明：连结BD （线面垂直→线线垂直） （线面垂直的判定定理） 3、在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC. P A B C D E A B C D 练习 A B C 2 、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的 距离相等，则这条直线和平面的位置是（ ） A.平行 B.相交 C.平行或相交 练习 * * * * * * * * * * * 同学们，经过几天的努力学习，你的身心可能有些疲惫，好想歇息一会儿，有句话说的好，很多事情不是有了希望才坚持，而是坚持了才有希望。同学们因为你的坚持又向理想迈进了一步，拿出我们饱满的热情迎接新的一课！！ 努 力 加 油 海岳中学 李富政 二、能通过动手试验，归纳和掌握直线与平面垂直的判定定理并学会简单应