线面的相互位置.ppt

第四讲 线面的相互位置 本讲内容： 1、平行问题 2、相交问题 3、垂直问题 下讲内容：投影变换 作业： （1）P5/ 1, 2, 3, 4, 6 （2）P6/ 1, 2，3 [例题1] 试判断两平面是否平行 [例题2] 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面 。 练习 P6/ 1 求两平面的交线 两种基本作图： 1、过平面外一点作平面的垂线。 2、过线外一点作线的垂面。 四、综合问题- 辅助平面 根据题中条件，作适当的辅助平面（垂直面、平行面、或其它一般面）解决问题。 P6/ 2, 8 第四讲 线面的相互位置 本讲内容： 1、平行问题 2、相交问题 3、垂直问题 下讲内容：投影变换 作业： （1）P5/ 1, 2, 3, 4, 6 （2）P6/ 1, 2，3 A B C a b c a b c c a b * A B C a b c a b c c a b 1、垂直问题 （首先复习相关知识） B A C D a b c d x O a b c d a b c d 直角投影定理： 若空间两垂直线中有一条平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影成直角（同样适用空间交叉垂直两直线）。 可逆性：空间垂直、一边“平行”、投影垂直，三个要素中任何两个成立，则第三个也成立。 2、平面上的特殊直线 P 平面上不同位置的直线，它对投影面的倾角各不相同。其中：一种对投影面倾角为零的为投影面的平行线；另一种对投影面倾角为最大的为投影面的最大斜度线。 1.平面上的投影面平行线 e? f f e a b c a c b x O P P ?2 ?1 F E A M1 M2 m1 m2 e PH a 平面上的特殊直线 2.平面上的最大斜度线 平面上的最大斜度线的基本性质： 1）平面上的最大斜度线，一定垂直于该投影面的平行线。 2）最大斜度线对投影面的倾角，等于平面对该投影面的倾角。 3、平面的表示法 1） 空间平面可以由不同的几何元素来确定，平面的投影常用其构成 元素的投影来表示。 b? a? a c? b c b? a? a c? b c a? a b? c? b c b? b a? a c? c a? b? c? a b c d? d 2）迹线平面 QH QV Q x O QH Qx QV 投影面垂直面，在所垂直的投影面上的迹线与平面积聚性投影重合，另一迹线与对应投影轴垂直（一般不画出来）。 PV RV 需要注意的是：由于迹线是平面与投影面的公有线，迹线在该投影面上的投影与其本身重合，另两个投影与相应的投影轴重合。 §2-3 线面的相对位置 A B C D a b c(f) d(e) E F A B C D a b c(f) d(e) E F K k A B C D a b c(f) d(e) E F K k 线面的相对位置是指直线与平面、平面与平面间的相对位置，即：平行、相交、垂直等问题，以及它们之间产生的交点、交线、距离、角度等关系。 F G D f(e) A B a b g(d) E m(n) M N x O c c a b b a e m n n m e 一、平行问题 直线与平面平行具有下列几何关系： 若直线与平面平行，该直线必平行于平面上的一条直线； 当平面垂直于投影面时，则该直线的投影必然与平面具有积聚性的投影平行，或同面投影都具有积聚性。 1.直线与平面平行 x O f g d f(e) a b b a g(d) e m(n) m n P Q E F D A B C x O c c a b b a e g f f e g l l F G D f(e) A B a b g(d) E C c 若空间两平面互相平行，则一平面内相交两直线必然与另一平面内的相交两直线对应平行； 当两平面相互平行且又同时垂直于投影面时，则两平面的积聚性投影一定平行。 一、平行问题 2.平面与平面平行 x O f g d f(e) a b g(d) e a b c c m? n? m n r? r s s? 结论：两平面平行 e m? n? m n f? e? f s r? s? r k? k B K A A B G D a b d(e) g(f) E F K k 1.直线与平面相交 空间直线与平面相交产生交点，交点即是线面的共有点。若空间直线或平面其中之一与投影面垂直时，那么可利用积聚性的投影直接作图。 二、相交问题 x O g d e g(f) d(e) f a b a b k k 2.两平面相