终极级布朗尼烤锅 -中文版.doc

终极布朗尼烤锅 摘要 随着的，越来越多的烤箱进入人们的日常生活，烘烤食物成为了最普通的需求之一。人们对不同烤盘烘烤食物的满意度也不同，矩形的烤盘热量集中在四角处，容易使食物烤糊；圆形的烤盘热量可以均匀分布，但是烤箱的空间使用效率不高。由此建立最佳的烤盘选择满意度模型有着很重要的实际意义。发现烤箱内壁上端距离烤箱较近，受到的热辐射比较强，烤箱内壁大多数为金属材料，热传导系数很大，烤箱内壁各处很快就可以达到相同的温度，所以烤箱内壁近似可以看作是一个发热的平面。然后运用有限元分析法得出不同形状的烤盘温度分布函数，通过Matlab软件，画出矩形、圆的温度分布图，更加清楚的发现：受热点到烤箱内壁的距离的增加，受热点的温度以指数函数递减。问题二：烤箱的形状、加热管的对称性和审美效果，为了是食物各个角或边加热情况相同，选用的烤盘形状尽可能对称。这里，运用几何图示法，。 针对问题三：大小，计算出一些多边形的值，值越小越不均匀。 针对问题四：优化组合问题和问题，使得权重p和(1- p)能够描述随着W/L和p值的改变，最佳的烤盘形状和热量分布情况是如何改变的。烤箱空间利用率越大，烤盘温度分布指标越小，顾客对烤盘就越满意。建立最优化模型，从而确立最佳的烤盘形状。并假设烤箱的面积，烤盘的面，时 通过计算即时，取最大值，此时顾客对烤盘的满意度最大。一个长方形的平底锅烘烤时，热量被集中在4个角在一个圆形的平底锅热量被均匀地分布整个外边缘，在边缘处，大多数的烤箱的形状是矩形的，采用了圆形的锅相对于箱使用空间效率不高矩形圆形间的形状建立一个模型来整个锅的外边缘热量的分布1. 形状是矩形的箱2. 每个烤锅（盘）的面积为A；3. 每个烤箱最初只有两个均匀放置的烤架。 根据以下条件，建立一个能使用的最佳类型或形状的烤锅（盘）：1.放入烤箱里的烤锅（盘）(N)； 2.烤锅（盘）(H)； 3.优化组合条件1和条件2，使得权重p和(1- p)能够描述随着W/L和p值的改变，最佳的烤锅形状和热量分布情况是如何改变的。 除了完成规定的解决方案然后运用有限元分析法得出不同形状的烤盘温度分布函数，通过Matlab软件，画出矩形、圆的温度分布大小，从而体现热量分布是否均匀。 2.4对于问题四的分析 在优化组合条件1和条件2，使得权重p和(1- p)能够描述随着W/L和p值的改变，最佳的烤锅形状和热量分布情况的改变，本文可以综合烤盘空间利用率和烤盘形状温度场分布这两种情况结合，通过建立满意度方程，利用题中所给的限制条件，求取最佳的形状改变。 三、模型的假设 1、烤箱密封行良好； 烤箱工作在稳定状态，无其它突发情况； 3模拟温度时每次只放入烤箱一种类型的盘子。 烤盘材质均匀。 温度 A 正多边形的面积 多边形的利用率 单位体积的热生成度 介质的比热容 介质单位体积的热量密度 热对流强度值 介质发热系数 热传导过程的节点温度向量 比热容矩阵 F 顾客对该烤盘的满意度 正多边形的边长 几何图形顶点法线之间角 几何体的顶角 五、模型的建立与求解 5.1 烤盘的温度场模型 5.1.1加热杆产生的温度场模拟 大多数烤箱，采用双杆加热装置，即在烤箱的顶部和底部均有两个加热杆作为热源，烤箱中有两个烤架烤架上放上烤盘就可以烤食物了。我们利用论文《基于MARC的烤盘温度场》分析得到的结论大致说明加热杆产生的温度场的情况，结论如图6展示 图 如上图为加热管产生的温度场，很容易可以烤箱内壁上端距离烤箱较近，受到的热辐射比较强，烤箱内壁大多数为金属材料，热传导系数很大，烤箱内壁各处就可以达到相同的温度，所以烤箱内壁近似可以看作是一个发热的平面。由于内壁之间的热辐射是相互影响的，当距离足够远的情况下，壁与壁之间的相互影响可以忽略不计，只考虑影响最大的烤箱内壁对食物的影响。，表面积为的连续介质，根据能量守恒定律及 Fourier 定律，可得到热传导的抛物线型微分方程： (3) 其中为温度，为单位体积的热生成率,是热矢量的分量，为单位体积的质量密度，为比热，表示时 间，是材料在指定空间方向上的热传导率张量分量。 建立的4 类不同边界条件具体如下： 1).表面上的给定温度为： (4) 2).在边界上给定热流强度的边界条件为： (5) 其中，表示的外法线方向。是随空间位置和时间变化的给定热流强度值。 3).在边界上给定对流的边界条件为： (6) 其中，是表面对流发热系数，是表面温度，是外界环境介质温度。 4).在Γ边界上给定热辐射边界为： (7) 其中，是stefan-Boltzmann 常数，是表面辐射效率。是辐射表面温度， 是与该辐射面进行热量交换的环境介质温度。 用有限单元将连续区域离散后，每个单元内的温度分布可近似表示为：