结力I-03-5 静定结构受力分析(三铰拱)20130923-25.ppt

第3章 静定结构受力分析 * * 静定结构的受力分析 第三章 §3-3 静定平面刚架受力分析 §3-4 静定平面桁架受力分析 §3-1 梁的内力计算回顾 §3-2 静定多跨梁受力分析 §3-5 组合结构受力分析 §3-6 三铰拱受力分析 §3-7 隔离体方法及截取顺序优选 §3-8 虚位移原理 拱的实例 三铰拱的特点 P2 H VA VB P1 H 三铰拱的类型、基本参数 l f 曲线形状：抛物线、圆、悬链线…….. §3-6 三铰拱受力分析 * §3-6-1 三铰拱的支座反力和内力 一、支座反力 与同跨度同荷载对应简支梁比较 P2 HA VA VB P1 HB P1 P2 a1 a2 b1 b2 x x d D VA H P1 d C l1 f f y l l1 l2 c c * Qo Mo P1 VA H P1 Qo H ? M D x y 二、内力计算 以截面D为例 截面内弯矩要和竖向力及水平力对D点构成的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。 Ｈ Ｑo ? ? 三、受力特点 （1）在竖向荷载作用下有水平反力 H; （2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多; （3）拱内有较大的轴向压力N. x-a1 * x q=1kN .m P=4kN 4m x2=4m 6kN VA H VB ?2 y2 y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A B 例 1、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程 计算反力并绘 制内力图。 （1）计算支座反力 （2）内力计算 8m 8m f=4m 以截面2为例 * x q=1kN .m P=4kN x6=12m 6kN VA H VB ?6 y6 y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A B 8m 8m f=4m 以截面6为例计算内力 * 表3-1 三铰拱的内力计算结果 * 图3-47 三铰拱内力图 * 图3-47三铰拱与代梁 的弯矩图比较 * 3-6-2 三较拱的压力线 如果三铰拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力FRD已经确定，则该截面的弯矩、剪力、轴力可按下式计算： ND QD RD MD RD P1 C P2 A B D RA RB * 由此看出，确定截面内力的问题归结为确定截面一边所有外力的合力之大小、方向及作用线的问题。 定义：三铰拱每个截面一边所有外力的合力作用点的连线，就称为三铰拱的压力线。 ——截面D形心到RD作用线之距离。 ——RD作用线与截面D轴线切线的夹角。 * 作压力线的方法和步骤为： 1）求三铰拱的支座反力HA、VA、HB、VB，进而求出反力RA、RB的大小和方向。 HA VA RA 2）作封闭的力多边形，以确定拱轴各截面一边外力合力的大小及方向。作力多边形时力的大小按比例绘制。 1－2 2－3 P1 P2 P3 RB RA o 射线1－2代表RA与P1合力的大小和方向； 射线2－3代表RA与P1、P2合力的大小和方向。 * A B P1 C D P2 E P3 F 1－2 2－3 1－2 2－3 P1 P2 P3 RB RA o RA RB 3）画压力线 过A作RA的延长线交P1于D，过D作射线1－2的平行线交P2于E，过E作射线2－3的平行线交P3于F，则FB必为RB的作用线。 * 小结： 1) 压力线一定通过铰C。 2) 压力线与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C的相对位置及荷载有关。 3) 合力大小由力多边形确定，合力作用线由压力线确定。 4) 若荷载是竖向集中力，则压力线为折线；若为均布荷载，压力线为曲线。 * 3-6-3 三较拱的合理轴线 在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零的轴线就称为合理拱轴。 若用压力线作为三铰拱轴线，则任一截面弯矩都为零，故压力线为合理拱轴。 三铰拱任一截面弯矩为 令 得到 合理拱轴方程的表达式 * 第3章 静定结构受力分析 *