结构力学力法3.ppt

§5.4 对称性(Symmetry)利用 第五章 力法 §5-4 对称性(Symmetry)利用 作业：5-3（a）（d） 结束 P M1 M2 M3 对称荷载,反对称未知量为零 P MP P P EI EI EI P X3=0 对称结构在正对称荷载作用下， 其弯矩图和轴力图是正对称的, 剪力图反对称；变形与位移对称. P （1）对称荷载: Δ3P=0 P M1 M2 M3 P EI EI EI P P （2）反对称荷载: Δ1P=0 Δ2P=0 P MP P X1= X2 =0 对称结构在反对称荷载作用下， 其弯矩图和轴力图是反正对称的, 剪力图对称；变形与位移反对称. 对称荷载,反对称未知量为零 反对称荷载,对称未知量为零 （3）非对称荷载 = + P P EI EI EI P P （1）对称荷载: 对称荷载,反对称未知量为零 反对称荷载,对称未知量为零 P EI EI EI P P P （2）反对称荷载: P 正对称荷载作用下，对称轴截面只产生轴力和弯矩。 反对称荷载作用下，对称轴截面只产生剪力。 P 对称点位移特点：无水平线位移，无角位移 半结构 对称点位移特点：无竖向线位移 3.取半结构为基本体系 （1）奇数跨对称结构的半边结构 P P/2 P/2 P/2 P/2 = + P/2 P/2 例1 解：⑴ 取半结构，基本结构： （2）力法方程 P P/2 P/2 例1 解：⑴ 取半结构，基本结构： （2）力法方程 ⑶ 求系数： ⑷ 若 强梁弱柱 若 弱梁强柱 很小 ⑶ 求系数： ⑷ P 讨论： 正对称荷载 反对称荷载 （1）奇数跨对称结构的半边结构 1）正对称荷载作用下 不考虑轴向变形条件下，可简化为： l’ （2）偶数跨对称结构的半边结构 2）反对称荷载作用下 1）正对称荷载作用下 不考虑轴向变形条件下，可简化为： l’ （2）偶数跨对称结构的半边结构 反对称荷载 I I 2I P I I 2I P/2 P/2 I P/2 I I 2I P/2 P/2 P/2 I I 没有弯矩 2次超静定 35 例2 【例3】利用对称性计算图示结构,绘制弯矩图。（EI=常数） 解：①取等代结构；基本体系； ②列典型方程:δ11X1＋Δ1P＝0 ③绘制 P M M , 1 如图 ④用图乘法求系数和自由项： ⑤解得 ⑥叠加弯矩图。 M图 q l 2 /8 M p ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ l/2 X 1 1 M 半结构 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓ q （ b ） 例4：绘制图示结构的内力图。 ↑↑↑↑↑↑↑ EI EI EI 6m 6m 23kN/m 103.5 81 135 M K kN·m 198 198 103.5 81 135 kNm 396 207 半结构 EI EI 2EI EI EI 6m 6m 6m ↑↑↑↑↑↑↑ 46kN/m 198 103.5 81 135 kNm 双跨正对称 双跨反对称 * 第五章 力法 第三讲 力法基本思路小结 根据结构组成分析，正确判断多余约束个数——超静定次数。 解除多余约束，转化为静定的基本结构。多余约束代以多余未知力——基本未知力。 分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件——力法典型方程。 从典型方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。 将未知问题转化为 已知问题，通过消除已 知问题和原问题的差别， 使未知问题得以解决。 这是科学研究的 基本方法之一。 一、力法的解题步骤 （1）确定超静定次数 （2）建立力法基本体系 （3）写出力法典型基本方程 （4）计算系数与自由项 （5）解力法方程 （6）绘制内力图 计算。 2次 二、超静定结构的种类 1、梁（连续梁）： 2、刚架： 3、桁架： 4、拱： 5、组合结构: 三、各类结构的位移计算公式 （1）梁与刚架 （2）桁架 （3）拱，组合结构 a a P 1 2 3 4 5 6 P EA=c 1 P P P P 0 （1）基本体系与未知量 （2）力法方程 （3）系数与自由项 20 3、超静定桁架 a a P 0.396P 0.396P 0.396P -0.604P -0.854P -0.56P P 思考：若取上面的基本体系，力法方程有没有变化? 21 力法方程： （4）解方程 （5）内力 P 四、组合结构 讨论 22 4. 求系数和自由项 8kN/m 3m 3m 3m 3kN/m X1=1 3 3 X2=1 3 3 3 3 例：用力法计算作图示结构的弯矩图。 18 4.5 4.5 9 M图