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第9讲 结构线性静力分析 1 桁架结构 1 桁架结构 1 桁架结构 1 桁架结构 1 桁架结构 1 桁架结构 2 梁结构 2.1 耦合自由度 2.1 耦合自由度 2.1 耦合自由度 2.1 耦合自由度 2.1 耦合自由度 2.1 耦合自由度 2.1 耦合自由度 2.2 自由度释放 2.2 自由度释放 2.2 自由度释放 2.3 曲梁及线荷载的施加 2.3 曲梁及线荷载的施加 2.3 曲梁及线荷载的施加 2.4 变截面梁 2.4 变截面梁 2.4 变截面梁 2.4 变截面梁 2.4 变截面梁 2.5 剪切变形的影响 2.5 剪切变形的影响 2.5 剪切变形的影响 3 壳结构 3 壳结构 3 壳结构 3 壳结构 3 壳结构 3 壳结构 3 壳结构 3 壳结构 3 壳结构 4 实体结构 4 实体结构 4 实体结构 4 实体结构 4 实体结构 4 实体结构 5 杆梁壳体的连接处理 5.1 约束方程 5.1 约束方程 5.1 约束方程 5.1 约束方程 5.1 约束方程 5.1 约束方程 5.1 约束方程 5.1 约束方程 5.1 约束方程 5.1 约束方程 5.1 约束方程 5.2 杆与梁壳体的连接 5.2 杆与梁壳体的连接 5.3 梁与壳体的连接 5.3 梁与壳体的铰结 5.4 梁壳体多点约束(MPC)与装配 5.4 梁壳体多点约束(MPC)与装配 5.4 梁壳体多点约束(MPC)与装配 5.4 梁壳体多点约束与装配 5.4 梁壳体多点约束与装配 5.4 梁壳体多点约束与装配 5.4 梁壳体多点约束与装配 3.中厚板理论的基本假定 考虑横向剪切变形的板理论，一般称为中厚板理论或Reissner（瑞斯纳）理论。该理论不再采用直法线假定，而是采用直线假定，同时板内各点的挠度不等于中面挠度。 自Reissner提出考虑横向剪切变形的平板弯曲理论后，又出现了许多精化理论。但大致分为两类，如Mindlin（明特林）等人的理论和Власов（符拉索夫）等人的理论。 厚板理论是平板弯曲的精确理论，即从3D弹性力学出发研究弹性曲面的精确表达式。 4. 薄壳理论的基本假定 也称为Kirchhoff-Love（克希霍夫-勒夫）假定： ①薄壳变形前与中曲面垂直的直线，变形后仍然位于已变形中曲面的垂直线上，且其长度保持不变。 ②平行于中曲面的面素上的正应力与其它应力相比可忽略不计。 此外有许多修正的理论，但只要基于Kirchhoff-Love假定为基础的薄壳理论，其精度都不会超过Kirchhoff-Love理论。 为构造协调的薄板壳单元，可采用多种方法，如增加自由度法、再分割法（也称复合法）、离散克希霍夫（Discrete Kirchhoff Theory）法等，但都适用于薄板壳结构，也不考虑横向剪切变形的影响。 5. 考虑横向剪切变形的壳理论 可考虑横向剪切变形影响的理论，一般称为Mindlin-Reissner理论，是将Reissner关于中厚板理论的假定推广到壳中。 薄板壳单元基于Kirchhoff-Love理论，即不计横向剪切变形的影响；中厚板壳单元则基于Mindlin-Reissner理论，考虑横向剪切变形的影响。 在ANSYS中，SHELL单元采用平面应力单元和板壳弯曲单元的叠加。除SHELL63、SHELL51、SHELL61不计横向剪切变形外（可用于薄板壳分析），其余均计入横向剪切变形的影响（可用于中厚板壳分析）。 对于板壳单元还应注意以下几个问题： ⑴ 面内行为 由于面内采用平面应力状态，因此不存在“体积锁死”问题,但“剪切自锁”问题依然存在，因此许多单元采用了ESF以响应面内行为，如SHELL41、SHELL43和SHELL63单元等，SHELL181支持横向剪切刚度的读入。 ⑵ 面内转动自由度 面内转动自由度（Drilling DOF，简称DDOF）也称为法线自转自由度、旋转自由度、第6自由度等，因面内平动自由度可完全描述面内行为，故DDOF为“虚假”的自由度，其引入目的是便于单元刚度矩阵的转换。该自由度对应一“假设刚度”，为防止整体刚度矩阵奇异，其处理一般有3种方法： ①扭簧型刚度：赋予极小值（如1.0E-5），如SHELL43、SHELL63和SHELL143的KEYOPT(3)≠2时的情形。 ②Allman型转动刚度，用沿边界二次变化的位移模式构造单元，如SHELL43、SHELL63和SHELL143的KEYOPT(3)=2时的情形 ③罚函数法：利用罚函数建立面内转动自由度和面内平移自由度之间的关系，进而考虑面内转动刚度，如SHELL181。 ⑶ 中面与偏置 大多数板壳单