统计物理学基础3.ppt

大学物理（上） 主讲人：吕波 4、范德瓦耳斯一般方程 * 7 - 7 气体分子碰撞的统计规律 分子碰撞的引入： 分子热运动速率很大，平均速率可达几百米/秒，而扩散运动却进行得很慢。 克劳修斯为了说明这个问题，提出了分子碰撞次数与自由程的概念。 分子碰撞的概念不仅解决了上述问题，气体动理论在更加坚实的基础上向前推动了一步。 研究碰撞的意义： 分子间通过碰撞，实现动量与动能的交换； 分子间通过碰撞交换能量达到能量按自由度均分； 分子间通过碰撞，由非平衡状态向平衡状态过渡； 分子间通过碰撞交换速度，使速度分布达到稳定。 一、平均自由程 和平均碰撞次数的定义 2、平均碰撞频率 在单位时间（1秒 内）内一个分子与其它分子碰撞的平均次数，叫做分子的平均碰撞次数或平均碰撞频率。 注意：1秒内分子运动经过的平均路程在数值上等于分子的平均速率 3、二者关系 1、平均自由程 分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程， 叫做自由程；分子在连续两次碰撞之间 所经过的路程的平均值叫做平均自由程。 假设只有一个分子以平均相对速率 运动，其余分子看成不动。分子A的运动轨迹为一折线，以A的中心运动轨迹为轴线，以分子有效直径d 为半径，作一曲折圆柱体。凡中心在此圆柱体内的分子都会与A相碰。 二、平均自由程和平均碰撞次数的计算 1、分子碰撞模型 （1）分子可看作具有一定体积的刚球； （2）分子间的碰撞是弹性碰撞； （3）两个分子质心间最小距离的平均值认为是刚球的直径，称为分子的有效直径，用d 表示。 2、平均碰撞次数 A 在?t内，A所走过的路程为 ，相应圆柱体的体积为 ，设气体分子数密度为n。则 中心在此圆柱体内的分子总数，亦即在?t时间 内与A相碰的分子数为 圆柱体的截面积为 ?d2 ，叫做分子的碰撞截面。 平均碰撞次数 修正：对于实际气体，各个分子都在运动，且运动速率服从麦克斯韦分布率，对上式加以修正后，得 A 3、平均自由程 在标准状态下，多数气体平均自由程? ~10-8m，只有氢气约为10-7m。一般d~10-10m，故? ? ? d。可求得平均碰撞次数~109/秒。 平均自由程与平均 速率无关，与分子有效直 径及分子数密度有关。 P 1.013×105 1.33×102 1.33 1.33×10-2 1.33×10-4 ? 6×10-8 5×10-5 5×10-3 0.5 50 例、求氢在标准状态下一秒内分子的平均碰撞次数。（已知分子直径d = 2?10-10m) 解： （每秒约80亿次） 当气体处于非平衡状态下，气体内部或者各部分的温度不相等，或者各部分的压强不相等，或者各气层之间有相对运动，或者这三者同时存在。在这些非平衡状态下，气体内部将有能量、质量或动量从一个部分向另一个部分定向迁移，这就是在非平衡状态下气体的迁移现象。 扩散现象 ——由于气体内部分子数密度不同而产生的质量的迁移现象 粘滞现象——由于气体内部各气层流速不同而产生的动量的迁移现象 热传导现象——由于气体内部温度不同而产生的能量的迁移现象 * 气体的输运现象 2、宏观规律 实验指出，在dt内通过dS面传递的这种组分的质量为 1、基本概念： 两种物质混合时，如果其中一种物质在各处的密度不均匀，这种物质将从密度大的地方向密度小的地方散布，这种现象叫扩散。 自扩散——气体从一部分渗透到另一部分 互扩散——一种气体渗透到另一种气体 一、扩散现象 A B x dx n1 n2 3、微观机制 扩散现象在微观上是气体分子在热运动中输运质量的过程。 扩散系数 2、 宏观规律 1、基本概念： 当气体各层流速不同时，通过任一平行与流速的截面，相邻两部分气体将沿平行于截面方向互施作用力，结果使得流动慢的气层加速，使流动快的气层减速。这种相互作用力称为内摩擦力，也叫做粘滞力。这种现象称为内摩擦现象，也叫做粘滞现象。 二、粘滞现象(内摩擦现象） A B x dx v v+dv 实验表明粘滞力的大小df 与该处流速梯度及ds的大小成正比。 粘滞系数 3、微观本质 气体内部的粘滞现象是由于气体内大量分子无规则运动输运定向动量的结果。 2、宏观规律 1、基本概念： 物体内各部分温度不均匀时，将有热量由温度较高处传递到温度较低处，这种现象叫做热传导现象。 三、热传导现象 A B x dx T1 T2 3、微观机制 热传导现象在微观上是气体内分子输运热运动能量的过程。 设想在x=x0处有一界面dS，实验指出dt时间内通