考研高等数学核心考点与题型.ppt

高等数学核心考点与题型解析; 一、考试大纲内容解析; 一、函数、极限、连续; 二、一元函数微分学; 三、一元函数积分学; 四、多元函数微积分学; 五、常微分方程; 二、高等数学得分必知; 高等数学必得分考点; 2：一元微积分客观题以及大题（动手能力） 3：微分中值定理（考察概念原理以及应用） 温馨提醒： 考生一定要熟悉各个中值定理的定义以及推理（特别是拉格朗日中值定理），认真从做真题中总结做题的方法。 注意：此类题做题步骤： （1）先观察求证的等式，要有慧眼识别题中的核心考点 （2）然后选取合适的定理 （3）正确的求出原函数，接着恒等变形，结合选取定理证明。; 4:二重积分客观题以及解析题（考察对手能力与概念） 温馨提示： 这个考点，概念要清晰，客观题中技巧性很强，解析题主要是考察计算能力 注意：此考点有以下几点注意： （1）选择与填空题重点理解二重积分对称性以及奇偶性的应用，做题可以事倍功半。 （2）解答题主要是做出正确的区域图形，加以适当的技巧分析（同上，主要还是函数的对称性和奇偶性），然后细心作答，满分就是这样得到的。;5：多元微分方程（概念与计算能力） 温馨提示： 这个考点，考生只需要把历年经典的应用题和解析题熟练掌握，概念清晰，考试基本不会出问题。 做题思路： （1）区分函数之间的关系 （2）学会利用“树枝结构法”分析试题 （3）对条件极值的理解以及拉格朗日乘法的应用 （4）一定要注意闭区间上多元函数的极值和最值得区别 ; 6：微分方程（熟悉几种常用的微分方程形式，应用题中学会找对应的关系，主要考察概念与计算能力） 解题思路： （1）判断题目中所求解的类型，准确定型 （2）找准变量之间的关系 （3）熟悉齐次与非齐次解的结构和性质 （4）实际应用题中药学会构造中间替代量; 三、高等数学考点分析与题型总结; 第一章 函数、极限、连续 ; 第二章 一元函数微分学 ;题型 6 利用微分中值定理的条件与结论解题 （1） 利用罗尔定理证明中值等式 （2） 利用拉格朗日中值定理证明等式与不等式 （3） 利用柯西中值定理证明中值不等式 题型 7 证明多个中值定理满足的等式　 题型 8 利用导数证明不等式 （1）证明与函数改变量有关的不等式（拉格朗日中值定理） （2）利用函数的导数不等式证明函数不等式 （3）不同函数的同一自变量的不等式（构造法） （4）证明同一函数的不同自变量的不等式（拉格朗日中值定理、构造法、辅助函数法） ;题型 9 泰勒定理的应用　　 题型 10 讨论函数的性态 （1）证明函数的单调性 （2）利用极限式讨论函数是否取得极值 （3）利用方程讨论函数是否有极值，拐点 （4）利用导数不等式讨论函数是否有极值，拐点 （5）利用极值点或者拐点讨论函数的性质 （6）求曲线的凹凸区间与拐点 （7）求曲线的单调区间、极值与最值 （8）求曲线的渐近线; 题型 12 函数性态与函数函数图像（由函数的性态做函数图像、已知函数的图像，确定其函数或者导函数性质、已知导函数图像，确定原函数的性态） 题型 13 利用函数性态讨论方程的根（根的存在性与个数，参数的取值范围等） 题型 14 一元函数微分学的几何应用（切线与法线方程、切线在坐标轴上的截距有关问题、两曲线相切的问题、平面曲线的曲???问题） ; 第三章 一元函数积分学;（8）计算含有参数的定积分 （9）计算需要换元的定积分 （10）计算由定积分表示的变量极限 题型 4 求解与变上限积分有关的问题 （1）计算含变限积分的极限 （2）求变限积分的导数 （3）求含变限积分的定积分 （4）讨论变限积分函数的性态 题型 5 证明定积分等式、积分不等式 题型 6 计算反常积分（两大类反常积分） 题型 7 定积分的应用 （曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）;（1）计算平面图形的面积 （2）计算旋转体的体积、侧面积（表面积） （3）计算平行截面积已知的立体体积 （4）计算平面曲线的弧长 （5）求解几何应用与最值问题结合的问题 （6）用定积分计算质心（公式） （7）计算物体沿直线做功 （8）计算物体的压力 （9）计算函数在区间上的平均值; 第四章 向量代数和空间解析几何 ; 第六章 多元函数积分学; 第七章 无穷级数 ;　 第八章 常微分方程 ; 最后，赠送大家一个考研成功秘笈： ; 再次感谢各位