自动控制_03a控制系统的时域分析.ppt

第三章 控制系统的时域分析 本章的研究内容：分析研究控制系统的动态性能和稳态性能 1、???????? 1、动态性能：典型输入信号作用下控制系统的过渡过程。 2、???????? 2、稳态性能：建立有关稳态误差的概念，介绍稳态误差的计算方法，讨论消除或减小稳态误差的途径。 3-1 典型输入信号 二、单位速度函数作用下一阶系统的过渡过程 四、线性系统的重要特性 3-3 二阶系统的过渡过程 一、二阶系统传递函数的标准形式 二阶系统的微分方程为： 例1.已知系统的结构图如图所示，若kt=0.1,试求系统的调节时间ts，如果要求ts 0.1秒。试求反馈系数应取多大？ 解：系统的闭环传递函数 二、单位阶跃函数作用下二阶系统的过渡过程（简称阶跃响应） 三、二阶系统的性能指标及其计算公式 前提：欠阻尼状态；初始条件为零 * * 一、阶跃函数 r（t）= Rr（t） （t0，R=常量） 0 （t0） ｒ（ｔ） ｔ R ０ 图3.1-1　阶跃信号 二、速度函数 r（t）= Rt （t≥0） 0 （t0） Rt 0 t r（t） 图3.1-2 速度信号 三、加速度函数 r（t）= Rt2/2 （t≥0） 0 （t0） 图3.1-3 加速度信号 Rt2/2 0 t r（t） 四、脉冲函数 r（t）= 1/h （0th） 0 （t0，th） 图3.1-4 脉冲信号 ｔ 1/h ０ h 五、正弦函数 2π/ω t π/ω 0 r（t） 图3.1-5 正弦信号 3-2 一阶系统的过渡过程 一阶系统动态特性的微分方程的一般标准形式： →一阶系统的闭环传递函数： ★ 研究各典型输入信号作用下一阶系统的过渡过程的前提：初始条件为零。 一、单位阶跃函数作用下一阶系统的过渡过程 已知: → 则输出信号的拉氏变换式可以写成: 作一阶系统单位阶跃响应曲线如图3.2-1 时, 时， 时, 图3.2-1一阶系统单位阶跃响应曲线 时, 时, … 时, 一阶系统的时间常数的求法: 求处的切线斜率 单位速度函数为 ，则有 则输出信号的拉氏变换式可以写成: 则可以得到系统的过渡过程： 计算系统的输入信号与输出信号的偏差得： 当 时， 常数，即跟踪误差等于常数T。 一阶系统单位斜坡函数的响应曲线如图3.2-2 图3.2-2 一阶系统单位斜坡函数的响应曲线 ● T越小，反应越快，则跟踪误差越小，输出信号滞后 输入信号的时间也越短。 三、理想单位脉冲函数作用下一阶系统的过渡过程 理想单位脉冲函数 ，则有 对于一阶系统 则输出信号的拉氏变换式可以写成: 则一阶系统的脉冲过渡函数的响应曲线为3.2-3 ● 理想单位脉冲难以得到，要求实际脉冲宽度 。 由于 即 则有： 由上式得到： ● 线性定常系统的重要特性：系统对输入信号导数的响应，等于系统对输入信号响应的导数。或者，系统对于输入信号积分的响应，等于系统对输入信号响应的积分。（积分常数由零初始条件确定） 对上式取拉氏变换： 得到二阶系统的闭环传递函数为： 将上式进行变形得： 取 ； 得到二阶系统传递函数的标准形式： 因此二阶系统的特征方程为： 1、欠阻尼情况（ ） 则特征根 为一对共轭复数根，如图3.3-1（a） 2、临界阻尼（ ） 则特征根 3、过阻尼（ ） 则特征根 为两个不同的负实根，如图3.3-1（c） 4、无阻尼（ ） 则特征根 为一对共轭纯虚根，如图3.3-1（d） 图3.3-1 [s]平面上二阶系统的闭环极点分布 已知: → 又 则输出信号的拉氏变换式可以写成: 对上式进行拉氏反变换，得二阶系统的单位阶跃函数过渡过程： 1、欠阻尼状态（ ） 则 的形式可展开成如下分式： 式中 ——有阻尼自振频率 对上式进行拉氏反变换得： 令 ，