自动控制习题课.ppt

小结 系统微分方程的列写 传递函数的基本概念； 传递函数的列写（由微分方程和系统原理图出发）； 典型环节及其传递函数。 控制系统的框图和传递函数 [例6]系统如图(a)，如将系统等效为图(b)，请 确定图(b)中的G(s)和H(s)；计算C(s)/R(s)。 初始条件均为零，求传递函数 及 。 图中G(s)和H(s)两个方框对应的微分方程分别是： 举例说明系统动态结构图的构成及化简 以机电随动系统为例，如下图所示 电枢控制直流电动机的微分方程，要求取电枢电压Ua(t) 为输入量，电动机转速θm（或ωm ）为输出量。图中Ra、La分别是电枢电路的电阻和电感。 电枢回路电压平衡方程： 系统各元部件的动态结构图(4) 系统各元部件的动态结构图(5) 系统各元部件的动态结构图(6) 系统各元部件的动态结构图(7) 系统各元部件的动态结构图(8) 化简(1) 合并串联环节： 化简（2) 内反馈环节等效变换： 化简（3) 合并串联环节： 化简（4) 反馈环节等效变换： 化简（5) 求传递函数 （为简单,令La=0) * M a R a L a e f i a u J i c M 电枢控制式直流电动机系统 [例1] 如图所示电枢控制式直流电动机系统。输入是电枢电压 ，等效到电机转轴上的负载转矩 ，转速 求其传递函数。 为输出，主动外转矩为 。已知其微分方程为： 【解】方程两边求拉氏变换为： 令 ，得转速对电枢电压的传递函数： 令 ，得转速对负载转矩的传递函数： 最后利用叠加原理得转速表示为： [例2] 求下图的传递函数： 1 R C 2 i i u 1 i 2 R O u 微分方程： 零初始条件下取拉氏变换得： 传递函数为： y(t) x(t) R1 R2 C [例3] 求下图的传递函数： [讨论] 电气网络的运算阻抗与传递函数： 1 R Cs 1 i U 2 R O U 在电气网络中，利用运算阻抗概念，采用普通的电路定律，经过简单的代数运算即可求出输入输出量的拉氏变换式及相应的传递函数。 1 R C 2 i i u 1 i 2 R O u [解]：结构图等效变换如下： [例4]系统结构图如下，求系统传递函数。 - + 相加点移动 - + - + [例5]简化如图所示系统，求闭环传递函数 及 。 + + + _ _ _ + + + _ _ _ + + _ _ + _ 解： 图(a)可以转换为 对照图(b)有： [例7] 解：先对微分方程进行拉普拉斯变换 又可以变换为： （1）误差角检测环节： （2）直流电动机环节 电磁转距方程： 电动机轴上的转距平衡方程： （3）减速器环节： 减速比 折算到电动机轴上的总等效转动惯量、等效粘性摩擦系数： 方程组如下 (拉氏变换)： 系统各元部件的动态结构图(1) 系统各元部件的动态结构图(2) 系统各元部件的动态结构图(3) ) ( s m q s f Js + 2 1 m C ) ( s M m ) ( s M m ) ( s m q s f Js + 2 1 s f Js + 1 ) ( s m q s f Js + 2 1 m C ) ( s M m ) ( s m q s f Js + 2 1 m C ) ( s M m