自动控制第四章 根轨迹法 复习资料.doc

第四章 根轨迹法 一、填空选择题（每题2分） 1、根轨迹起于开环 点，终于开环 点。 2、根轨迹对称于s平面 轴。 3、控制系统的根轨迹是指系统中某一或某些参数变化时，系统的 在s平面上运动后形成的轨迹。 4、假设某一单位负反馈控制系统的开环传递函数为，若此时闭环极点为－1.5时，试问此时对应的开环放大系数是 。 5、如果闭环系统的极点全部分布在s平面的 平面，则系统一定稳定。 6、系统的开环传函为G(s)H(s)=，则实轴上的根轨迹范围是（　　　　）。 A.[-∞, -4] B.[-4, 0] C.[0, 4] D.[4, ∞] 根轨迹填空题答案 1、根轨迹起于开环 极 点，终于开环 零 点。 2、根轨迹对称于s平面的 实 轴。 3、控制系统的根轨迹是指系统中某一或某些参数变化时，系统的 特征方程的根 或 系统闭环极点 在s平面上运动后形成的轨迹。 4、假设某一单位负反馈控制系统的开环传递函数为，若此时系统的闭环极点为－1.5时，试问此时对应的开环放大系数是 1 。 5、如果闭环系统的极点全部分布在s平面的 左半 平面，则系统一定稳定。 6、B 二、综合计算题及参考答案 a1、（8分）设系统结构图与开环零、极点分布图如下图所示，试绘制其概略根轨迹。 解： 8’(按规则分解) a2、（12分）已知某系统开环零、极点分布如下图所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。 解：每项三分 b1、（10分）单位负反馈控制系统的开环传递函数为 试绘制闭环系统的根轨迹。并求分离点或会合点。 解：G(s)的零、极点标准形式为 因此该系统的开环零点为（－2，0）、开环极点为（－1，），因此该系统有两条根轨迹分支，并且起于两个开环极点，终于开环零点（－2，0）和无限零点。它们在实轴上有一个会合点，系统的特征方程如下： 所以有，，于是由可解得： ＝－3.414, ＝－0.586，显然应取＝－3.414。 4’ 因此其根轨迹如下图所示： 6’ b2、（10分）设一单位负反馈控制系统的开环传递函数如下 试概略绘制出相应闭环根轨迹图（要求确定分离点或汇合点的坐标）。 解：该系统的特征方程为 ，故有 ，由可以解得分离点的坐标为 （-1.707,0）（分离点）和（-0.293,0）（汇合点），根轨迹如下所示 4’ 6’ b3、（12分） （1）（6分）设某单位负反馈系统的开环传递函数为 问其根轨迹有无分离点，若有，试求出该分离点的坐标。若无，说明理由。 （2）（6分）设系统的特征方程为 求系统根轨迹与虚轴的交点，以及系统的稳定临界开环增益。 解:（1）解：该系统的特征方程为 即， 3’ 由此可以求方程 的根，其根为 因为分离点必定位于0和－1之间，因此该系统的分离点为。 3’ (2)解：用代入系统的特征方程，得 2’ 对上式虚部和实部分别求解，可得 2’ 由此可得， 2’ 故，系统根轨迹与虚轴的交点为，系统的临界开环增益。 B4、（12分）已知系统的开环传递函数为 要求绘制系统的根轨迹，并求其稳定临界状态的开环增益。 解：系统的零、极点标准形式为 ，其中 2’ 该系统有3重开环极点，无开环零点。根轨迹有三条分支，时从开环极点出发，时沿着渐近线趋向处。渐近线的相角为 渐近线与实轴的交点 实轴上的根轨迹存在于至的线段上。 2’ 根轨迹的分离点可以根据系统的特征方程 求得，由 可求得分离点为。 2’ 系统的根轨迹如下图所示，根据根轨迹图可以得到系统根轨迹与虚轴的交点为 代入特征方程并取模可得 因此，系统的稳定开环增益 4’ 2’ b5、（12