2005-2012年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题与答案.docVIP

2005年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题 一．选择题 (本题满分36分, 每小题6分) 1. 函数 的图像按向量 平移后, 得到的图像的解析式为 . 那么 的解析式为( ) A. B. C. D. 2. 如果二次方程 的正根小于3, 那么这样的二次方程有( ) A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 3. 设 , 那么 的最小值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 设四棱锥 的底面不是平行四边形, 用平面 去截此四棱锥, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 ( ) A. 不存在 B. 只有1个 C. 恰有4个 D. 有无数多个 5. 设数列 : , N*, 则 被 64 除的余数为( ) A. 0 B. 2 C. 16 D. 48 6. 一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 11 m的整块地砖来铺设(每块地砖 都是单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不同 拼色方法有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二．填空题 (本题满分36分, 每小题6分) 7. 设向量 绕点 逆时针旋转 得向量 , 且 , 则 向量 _________ 8. 设无穷数列 的各项都是正数, 是它的前 项之和, 对于任意正整数 , 与 2 的等差中项等于 与 2 的等比中项, 则该数列的通项公式为__________ 9. 函数 R) 的最小值是 ________ 10. 在长方体 中, , 点 、、、 的中点, 那么四面体 的体积是 _________ 11. 由三个数字 、、 组成的 位数中, 、、 都至少出现 次, 这样的 位数共有 ________ 12. 已知平面上两个点集 R}, R}. 若 , 则 的取值范围是__ 三．解答题 (第一题、第二题各15分；第三题、第四题各24分) 13. 已知点 是 的中线 上的一点, 直线 交边 于点 , 且 是 的外接圆的切线, 设 , 试求 (用 表示) 14. 求所有使得下列命题成立的正整数 : 对于任意实数 , 当 时, 总有 ( 其中 ) 15. 设椭圆的方程为 , 线段 是过左焦点 且不与 轴垂直的焦点弦 若在左准线上存在点 , 使 为正三角形, 求椭圆的离心率 的取值范围, 并用 表示直线 的斜率 16. (1) 若 N*) 个棱长为正整数的正方体的体积之和等于 2005, 求 的 最小值, 并说明理由 (2) 若 N*) 个棱长为正整数的正方体的体积之和等于 2002, 求 的 最小值, 并说明理由 2006年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷 一、选择题(本题满分36分，每小题6分) 本题共有6小题，每题均给出A、B、C、D四个结论，其中有且仅有一个是正确的．请将正确答案的代表字母填在题的括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分． 1．已知数列{an}的通项公式an＝，则{an}的最大项是 （ ） A．a1 B．a2 C．a3 D．a4 2．函数y＝3的图象是 （ ） A． B． C． D． 3．已知抛物线y2＝2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这样的P点共有 （ ） A．0个 B．2个 C．4个 D．6个 4．设f(x)是定义在R上单调递减的奇函数，若x1＋x2＞0，x2＋x3＞0，x3＋x1＞0，则（ ） A．f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＞0 B．f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＜0 C．f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＝0 D．f(x1)＋f(x2)＞f(x3) 5．过空间一定点P的直线中，与长方体ABCD－A1B1C1D1的12条棱所在直线所成等角