角平分线,中线,高.ppt

复习回顾 三角形的概念: 由_______不在同一条直线上_____________的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 三角形内角定理: 三角形的三个内角和等于180 ° 三角形按角的分类: 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 三角形三边的关系:三角形任意两边的和大于第三边 三角形任意两边的差小于第三边 * 1.1 认识三角形 第3课时 三角形中的主要线段 第1章 三角形的初步知识 有一天，小明回家看到弟弟正在对着下边的三角形 发呆，小明有一点奇怪了，外号“坐不住”的弟弟怎么 能坐住了？原来是弟弟想作出三角形ABC的三条高，但 是他不会作边AB、BC上的高，小明不假思索的说：“ 我来帮你”，当他准备作时，也难住了，聪明的你，能 帮帮小明兄弟吗？ 1 知识点 三角形的角平分线 知1－导 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边 相交，这 个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形 的角平分线. 如图, ∠BAC的平分线交BC于点 D，线段AD就是△ABC 的一条角平分线. 问 题 知1－导 任意剪一个三角形，用折叠的方法(如图），画出这 个三角形的三条 角平分线.你发现了什么？ (请与你的同伴交流） 知1－讲 如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝________． 【例1】 导引： ∵BD是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°， ∴∠DBC＝∠ABD＝ ∠ABC＝ ×80°＝40°. 点拨： 根据题意得出∠ABD＝∠DBC，进而得出∠DBC的 度数． 40° （来自《点拨》） 知1－讲 总 结 角平线与三角形角平分线的比较 名称 组成的线 结果 图示 角平线 一条射线 得到两个相等的角 三角形的角平分线 一条线段 得到两个相等角 知2－导 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫 做三角形的中线（median).如图,D为 BC的中点，线段 AD就是△ABC的边上的中线. 2 知识点 三角形的中线 知2－导 任意剪一个三角形,用折叠的方法(如图），找出三条边 的中点，画出 三条中线.你发现了什么？ (请与你的同伴交流） 知2－讲 能将三角形分成面积相等的两部分的是(　　) A．三角形的中线 B．三角形的角平分线 C．三角形的高线 D．不存在 【例2】 导引： ∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的 三角形，∴三角形的中线能将三角形分成面积 相等的两部分．∴选A. A （来自《点拨》） 1 知2－练 （来自《教材》） 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，则 BD=________= _________； ∠ACE=________= _________. 知2－练 （来自《典中点》） 若AD是△ABC的中线，则下列结论中错误的是(　　) A．AD平分∠BAC B．BD＝DC C．AD平分BC D．BC＝2DC 2 （来自《典中点》） 3 知识点 三角形的高 知3－导 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作 垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线 (height).如 图, AD丄BC于点 D，AD就是 △ABC的BC边上的高线. 问 题 知3－导 (1)用三角尺分别作出锐角三角形ABC，直角三角形 DEF和钝角 三角形PQR的各边上的高线. (2)观察你所作的图形，比较三个三角形中三条高线 的位置，与三 角形的类型有什么关系？ 知3－讲 画△ABC的BC边上的高线，正确的是图中的(　　) 【例3】 点拨： 钝角三角形有两条高线在三角形的外部． C 知3－练 （来自《典中点》） 画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是(　　) 2 A B C D 3 知3－练 （来自《典中点》） 下列说法中正确的是(　　) A．三角形的三条高都在三角形内 B．直角三角形只有一条高 C．锐角三角形的三条高都在三角形内 D．三角形每一边上的高都小于其他两边 *