解三角形的实际应用举例-高度、角度问题.ppt

一、选择题（每题4分，共16分） 1.在某次测量中，在A处测得同一平面内的B点的仰角为60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于( ) （A）10°（B）50°（C）120°（D）130° 【解析】选D.如图，结合仰角、俯角的定义可知，∠BAC=130°. 2.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°方向，灯塔B在观察站C的正东方向，则灯塔A在灯塔B的( ) (A)北偏东25° (B)北偏西25° (C)南偏东25° (D)南偏西25° 【解题提示】此类问题应数形结合求解. 【解析】选B.由图可知， ∠ACB=90°-40°=50°, 又∵AC=BC, ∴∠CAB=∠CBA=65°. 又∵BC⊥BD， ∴∠ABD=90°-65°=25°, ∴灯塔A在灯塔B的北偏西25°. 3.(2010·开封高二检测)在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是( ) （A）10(1+ )米 （B）10（1+ ）米 （C）5（ ）米 （D）2( )米 【解析】选B.如图，CE=AE=10 m， DE=AE·tan60°=10 m， ∴CD=10+10 =10( +1)m. 4.(2010·海口高二检测)如图所示，D，C,B三点在地面的同一直线上，DC＝a，从C，D两点测得A点的仰角分别是β,α(α＜β),则A点离地面的高AB等于( ) （A） （B） （C） （D） 【解析】选A.由题意得：∠DAC=β-α, ∴ ∴ ∴ 故选A. 二、填空题（每题4分，共8分） 5.在静水中划船的速度是每分钟40 m，水流 的速度是每分钟20 m，如果船从岸边A处出 发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么 船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直 的方向所成的角为____. 【解析】sin∠CAB= ∴∠CAB=30° 答案：30° 6.(2010·莆田高二检测)一船以每小时15 km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为____km. 【解题提示】画出图形，分析题意，正确解答. 【解析】如图所示，AC＝15×4＝60. ∠BAC=30°,∴∠B＝45°， 在△ABC中， ∴BC=30 答案：30 三、解答题（每题8分，共16分） 7.如图所示，在高出地面30 m的小山顶上建 造一座电视塔CD，今在距离B点60 m的地面上 取一点A，若测得∠CAD=45°，求此电视塔的 高度. 【解析】设CD＝x m，∠BAC=α, 则tanα= 又∠DAB=45°+α,tan∠DAB= 又tan(α+45°)= ∴ =3,∴x=150 m 即电视塔的高度为150 m. 8.在平地上有A、B两点，A在山D的正东，B在山D的东南，而且在A的南偏西25°方向300米的地方，在A处测山顶C的仰角是30°，求山高. 【解析】A、B、C、D不在同一平面内， 首先要正确画出空间图形，如图所示. 山高为CD，AB＝300米，∠ABD＝180° －（45°+65°）＝70°， AD＝ ·AB, 在△ACD中，CD=AD·tan30°≈230(米). 所以山高约为230米. 9.(10分）在垒球比赛前，某国 教练布置战术时，要求击球手 以与连结本垒及游击手的直线 成15°的方向把球击出，根据 经验及测速仪的显示，通常情 况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击 手能不能接着球？（如图所示）（ ≈1.73） 【解析】设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A 跑出，本垒为O点(如图所示).设从击出球到接着球的时间 为t，球速为v，则∠AOB=15°，OB=vt,AB≤ 在△AOB中，由正弦定理，得 而（ ）2=8-4 ＞8-4×1.73＞1即sin∠OAB＞1. ∴这样的∠OAB不存在，因此游击手不能接到球.