解直角三角形的应用》课件.ppt

楼梯加长了多少 钢缆长几何 2、如图,根据图中已知数据,求AD. 古塔究竟有多高 结束寄语 悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现. * * 解直角三角形的应用 例1: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m） 分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60° Rt△ABC中，a =30°，AD＝120， 所以利用解直角三角形的知识求出 BD；类似地可以求出CD，进而求出BC． A B C D α β 仰角 水平线 俯角 解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120． 答：这栋楼高约为277.1m A B C D α β 1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角50°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m） A B C D 40m 54° 45° A B C D 40m 50° 45° 解：在Rt△ BCD中 ∵∠BDC=45° ∴BC=DC=40m 在Rt△ACD中 所以AB=AC－BC=47.7－40=7.7 答：棋杆的高度为7.7m. 练习 ∴AC=DC×tan∠ADC ∵ 2.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里） 65° 34° P B C A 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？ 解：如图 ，在Rt△APC中， PC＝PA·cos（90°－65°） ＝80×cos25° ≈80×0.906 =72.505 在Rt△BPC中，∠B＝34° 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约129.7海里． 65° 34° P B C A 某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m). 做一做 请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做? A B C D ┌ 练习展示 解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长. A B C D ┌ 4m 350 400 答:调整后的楼梯会加长约0.48m. 练习展示 解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(2) AD的长. A B C D ┌ 4m 350 400 答:楼梯多占约0.61m一段地面. 如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m). 随堂练习 怎么做? 我先将它数学化! E B C D 2m 400 5m 解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长. 练习解答 ∴∠BDE≈51.12°. E B C D 2m 400 5m 答:钢缆ED的长度约为7.97m. A B C 450 300 4cm D ┌ 试一试 1、如图,根据图中已知数据,求△ABC的BC边上的高和△ABC的面积.（ 近似取1.7） 解：设AD的长为X cm ∵在Rt△ADC,∠ACD=45o ∵在Rt△ABC中，∠B=30o, ∴CD=AD=X ∴△ABC的 面积= X4X ∴tan30o= = 1.7x=x+4 x= 即边上的高是 cm = BD AD A B C 550 250 20 D ┌ 做一做 老师的提示: 你认为本题的解法与上题有什么区别和联系。 由1、2两题的做法、你积累了哪些解题经验？ (sin25o= 0.4 tan25o= 0.5 sin55o=0.8 tan55o=1.4) 这两题属于一种类型，它们可用类似的方法解决， 要用列方程的方法来解决。 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 想一想 要解决这问题,我们