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6.3?图的遍历及生成树 深度优先有哪些信誉好的足球投注网站（Depth First Search, DFS）是指按深度方向有哪些信誉好的足球投注网站，类似于树的先根（前序）遍历，是树的先根遍历的推广。 深度优先有哪些信誉好的足球投注网站算法的基本思想是： ⑴从图中的某个顶v0点出，首先访问v0 。 ⑵找出刚访问过的顶点的第一个未被访问的邻接顶点，然后访问该顶点。以该顶点为新顶点，重复此步骤，直到刚访问过的顶点没有未被访问的邻接通点为止。 ⑶返回前一个访问过的且仍有未被访问的邻接点顶点，找出该顶点的下一个未被访问的邻接点，访问该顶点。然后执行步骤⑵。 有邻接矩阵和邻接表的DFS遍历程序。 分析P213图7.15 6.3?图的遍历及生成树 广度优先有哪些信誉好的足球投注网站（Breadth First Search,BFS）是指按广度方向有哪些信誉好的足球投注网站，类似于树的层次遍历，是树的按层次遍历的推广。 广度优先有哪些信誉好的足球投注网站算法的基本思想是： ⑴从图中的某个顶点出发，首先访问。 ⑵依次访问的各个未被访问的邻接点。 ⑶分别从这些邻接点（端结点）出发，依次访问它们各个未被访问的邻接点（新的端结点）。访问要求，看P216。 有邻接矩阵和邻接表的BFS遍历程序。 分析P216~P217图7.16的BFS遍历结果。 6.3?图的遍历及生成树 图的连通性：前面已经介绍了图的连通概念，如何判断一个图是否为连通图？连通图有什么用处呢？利用遍历算法求解图的连通性问题，图的生成树和最小生成树都是图的应用内容。 1.无向图的连通分量 在图的遍历时，对于连通图，无论是广度遍历不是深度遍历只需一次遍历就可遍历图中所有结点。对于非连通图，需要多次遍历过程才能遍历图中所有结点。几次调用遍历过程，该图就有几个连通分量。 2.?图中两个顶点的之间的简单路径 从顶点u到顶点v的简单路径是指路径中的顶点均不相同。 生成算法看P219页算法描述。 3.图的生成树与最小生成树 一个连通图的生成树：是指一个极小连通子图，它包含图中所有顶点，只有足有构成一棵树的n-1条边，加上一条边就构成了一个环路。最小生成树是加权图中各边之和最小的生成树。P221页算法。 15 35 30 3 20 15 10 50 45 6.4?最短路径 图的最短路径： 如果将交通网画成带权图，边代表城镇间的路，边的权表示路的长度，则经常会遇到如下问题：两个给定点是否有通路？如果有多条通路，哪条路最短？还可以根据实际情况给各条边赋以不同的含义值。带权图的路径是指两个点间的路径中边权和最小的路径。 带权有向图的两个讨论问题： 1.求一个结点到其它结点的最短路径。 设有带权的有向图D=(V,|E|)，D中的边权为W(e)，已知源点为v0 ，求v0到其余各顶点的最短路径。如下图： v0 v1 v4 v2 v3 v5 20 10 6.4?最短路径 图的最短路径： 如果将交通网画成带权图，边代表城镇间的路，边的权表示路的长度，则经常会遇到如下问题：两个给定点是否有通路？如果有多条通路，哪条路最短？还可以根据实际情况给各条边赋以不同的含义值。带权图的路径是指两个点间的路径中边权和最小的路径。 带权有向图的两个讨论问题： 1.求一个结点到其它结点的最短路径。 设有带权的有向图D=(V,|E|)，D中的边权为W(e)，已知源点为v0 ，求v0到其余各顶点的最短路径。如下图： 2.求任意两点的最短路径。 v0 v0 v0 v0 v0 v0 第六章 图结构 6.1 图的概念 6.2?图的存储表示 6.3?图的遍历及生成树 6.4?最短路径 6.5?拓扑排序 树结构的存储 图1所对应的一维数组的存储形式如下： 图2所对应的一维数组的存储形式如下： 在二叉树的顺序存储中，各结点之间的关系可通过下标计算出来，因此访问一个结点的父结点，左、右结点都非常方便。如访问下标为i的父结点，下标为[i/2]，左结点为：2i；右结点为2i+1。 二叉树的顺序存储对完全二叉树来说是最合适的，它能够充分利用存储空间。对一般二叉树可能就浪费许多存储空间，如上图所的数组形式。对于一般二叉树就要采用链接存储方式。 下标 0 1 2 3 4 5 6