2017春人教版高中数学必修五课件：3.2 第2课时 一元二次不等式及其解法习题课4.pptVIP

【变式训练】 1.不等式 0的解集是(　　) A.(-3，2) B.(2，+∞) C.(-∞，-3)∪(2，+∞) D.(-∞，-2)∪(3，+∞) 【解析】选C.原不等式等价于(x-2)(x+3)0，解不等式 可得x2或x-3. 2.解不等式 2. 【解析】因为不等式 2，所以 -20，可以变形 为 0，即 0，此不等式等价于(x-2)(x-1)0， 解得1x2，故原不等式的解集为{x|1x2｝. 【误区警示】此题易由 0化为(-x+2)(x-1)0， 没有将第一个因式x的系数-1化为正，解得不等式的解 集为{x|x1或x2｝的错误. 类型三 一元二次不等式的实际应用 【典例】1.(2015·塘沽高二检测)有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28%，则桶的容积最大为________升. 2.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k元(叫做税率k%)，则每年的产销量将减少10k万瓶.要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元，问k应怎样确定？ 【解题探究】1.典例1中两次倒出的纯农药之和为多少？应建立怎样的关系式？ 提示：8+ (设桶的容积为x升)，利用剩余的纯农药小于或等于容积的28%建立不等关系. 2.典例2中每一瓶的附加税应为多少？若征收附加税，此时销售量应为多少？ 提示：每一瓶的附加税应为70×k%，若征收附加税，此时销售量应为100-10k. 【解析】1.设桶的容积为x升(x0)， 由题意得x-8- ≤28%x， 即9x2-150x+400≤0(x0)，(3x-10)(3x-40)≤0， 解得 ，所以桶的最大容积为 升. 答案： 2.设产销量为每年x万瓶，则销售收入每年70x万元，从中征收的税金为70x·k%万元，其中x=100-10k. 由题意，得70(100-10k)k%≥112， 整理得k2-10k+16≤0，解得2≤k≤8. 因此，当2≤k≤8(单位：元)时，每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元. 【方法技巧】解不等式应用题的四步骤 (1)审：认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系. (2)设：引进数学符号，用不等式表示不等关系. (3)求：解不等式. (4)答：回答实际问题. 【变式训练】某农贸公司按每担200元收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x≠0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点. (1)写出降税后税收y(万元)与x的函数关系式. (2)要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围. 【解题指南】求出降低税率后的税率为(10-x)%，此时农产品的收购量为a(1+2x%)万担，可表示出降税后税收总金额；利用表示出降税后税收总金额应大于或等于原计划税收的83.2%，建立不等式求解. 【解析】(1)降低税率后的税率为(10-x)%，农产品的 收购量为a(1+2x%)万担，收购总金额为200a(1+2x%)万 元. 依题意得y=200a(1+2x%)(10-x)% = a(100+2x)·(10-x)(0x10). (2)原计划税收为200a·10%=20a(万元). 依题意得 a(100+2x)·(10-x)≥20a×83.2%，化简得x2+40x-84≤0，解得-42≤x≤2， 又因为0x10，所以0x≤2. 因此要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，x的范围是0x≤2. 【补偿训练】某商品每件成本价为80元，售价为100元， 每天售出100件.若售价降低x成(1成=10%)，售出商品数 量就增加 x成.要求售价不能低于成本价. (1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关 系式y=f(x)，并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的 取值范围. 【解析】(1)由题意，营业额为y= 因为售价不能低于成本价，所以 ≥80， 所以y与x之间的函数关系式为y=20(10-x)(50+8x)， 定义域为[0，2]. (2)由题意得20(10-x)(50+8x)≥10260， 化简得8x2-30x+13≤0，解得 又因为0≤x≤2，所以x的取值范围为 规范解答 不等式恒成立问题的求解 【典例】(12分)(2015·大同高二检测)设函数f(x)=ax2+2x-1，若对于一切实数x∈R，f(x)0恒成立，求a