连续系统的时域分析PPT.ppt

代入式（2）得 r2(t)=2r2zi(t)+3 r1zs(t) = –2 +3 cos(πt)，t0 （3） 式(3)– 2×式(1)，得 r1zs(t) = –4 + cos(πt)，t0 由于r1zs(t)是因果系统对因果输入信号e1(t)的零状态响应，故当t0， r1zs(t)= 0； 因此r1zs(t)可改写成 r1zs(t) = [–4 + cos(πt)]u(t) (4) 根据LTI系统的微分特性 → = –3δ(t) + [4 –sin(πt)]u(t) 根据LTI系统的时不变特性 e1(t–1) →r1zs(t – 1) ={ –4 + cos[π(t–1)]}u(t–1) 由线性性质，得：当输入e3(t) = +2e1(t–1)时， r3zs(t) = + 2r1zs(t–1) = –3δ(t) + [4 –πsin(πt)]u(t)+ 2{–4 + cos[π(t–1)]}u(t–1) 一．冲激响应 1．定义 系统在单位冲激信号δ(t) 作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。 2.2 冲激响应和阶跃响应 [例2.2.1] 描述某系统的微分方程为r”(t)+5r’(t)+6r(t)=e(t)求其冲激响应h(t)。 解：根据h(t)的定义有h”(t) + 5h’(t) + 6h(t) = δ(t) h’(0-) = h(0-) = 0， 利用冲激函数匹配法，设： h”(t) =a δ(t)+b h’(t) =a h(t) =0 解得：a=1, b=-5 h(0+)=h(0-)=0 h’(0+) =1 + h’(0-) = 1 微分方程的特征根为 故系统的冲激响应为 代入初始条件求得A1=1,A2=-1, 所以 对t0时，h”(t) + 5h’(t) + 6h(t) = 0，故系统的冲激响应为齐次解。 [例2.2.2] 描述某系统的微分方程为r”(t)+5r’(t)+6r(t)= e”(t) + 2e’(t) + 3e(t)，求其冲激响应h(t)。 解：根据h(t)的定义有 h”(t) + 5h’(t) + 6h(t) = δ”(t)+ 2δ’(t)+3δ(t) (1) h’(0-) = h(0-) = 0 先求h’(0+)和h’(0-)，根据冲激函数匹配法得： h”(t) = aδ”(t) +b δ’(t) +cδ(t)+ d h’(t) = aδ’(t) +bδ(t) + c h(t) = aδ(t) + b 带入方程求得： a =1 ，b = - 3，c = 12，d=-42 故 h(0+) = – 3， h’(0+) =12 对t≥0时，有 h”(t) + 6h’(t) + 5h(t) = 0 微分方程的特征根为 故系统的冲激响应为 所以: h(t) = δ(t) + b h’(t) = δ’(t) - 3δ(t) + c h”(t) = δ”(t) - 3 δ’(t) + 12δ(t)+ d 代入初始条件h(0+) = – 3， h’(0+) =12 求得A1=3，A2= – 6, 所以 结合式h(t) = δ(t) + b得: 系统的输入 e(t)=u(t) ，其响应为 r(t)=g(t) 。系统方程的右端将包含阶跃函数u(t) ，所以除了齐次解外，还有特解项。 我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。 二．阶跃响应 1．定义 系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，一般用g(t)表示。 2．阶跃响应与冲激响应的关系 线性时不变系统满足微、积分特性 解：s由1转向2后， 列写回路方程：R1 i(t)+vc(t)=e(t) vc(t)=L i’L(t)+iL(t)R2 列写结点方程： i(t)=Cv’c(t)+iL(t) [例2.2.4]电路如图所示，求