计算流体力学2140220014郭鹏阁.doc

计算流体力学 学生姓名 郭鹏阁 学 号 2140220014 学 院 机仪学院 专业班级 2014级研1403班 2014年12月 1.写出通用方程，并说明其如何代表各类守恒定律。 答：通用控制方程： 式中，表示通用变量，是扩散系数，为源项，为流体的密度，U为流体运动的速度矢量。上式称为水流和输运现象的通用微分方程，通用微分方程包含变化率项、对流项、扩散项和源项。令因变量代表不同的物理量，并对扩散系数和源项作相应的调整，便转化为以下各方程： 连续方程 浓度输送方程 温度方程 动量守恒方程 紊流时均方程 K方程 2.用控制体积法离散，要求对S线性化，据你的理解，谈谈网格如何划分？交界面传热系数何如何计算？边界条件如何处理？ 若对每个控制体积的微分方程积分，会得到n个方程： 　 ： ： ： ： 　　　　 第一类边界条件 已知边界处的温度。 第二类边界条件 已知热通量，对半个控制体积进行积分，，得：。 将代入上式，得： 　 整理得边界条件为：。　 式中：，，，将边界条件与方程组联立求解。 第三类边界条件 已知，，仍然对半个控制体积积分作为补充条件与方程组联立求解。 用幂函数格式离散三维通用方程。 .采用有限体积法离散对流——扩散方程中的对流项时，根据你的理解写出格式的进化过程。.简述压力校正法的基本思想及过程。 （1） 与式（1）相应的格式图案表示于下图中。显然式（1）就是i点一阶导数的向后或向前差分，只有一阶截差，因而称一阶迎风格式。 下面以u0的情形来分析。对节点i+1，在n时层产生在节点i的扰动对i+1点的影响由下式确定： ，（） 由此得 而在i-1处则有 （） 得 可见采用一阶迎风格式时，扰动仅向流动方向传递，故本方程式迎风格式具有迁移性。 7．以具体方程式为例详细说明离散方程的守恒性的概念。 答：如果对一个离散方程在定义域的任一个有限空间内作求和的运算，所得的表达式满足该区域上物理量守恒的关系时，则称该离散格式具有守恒特性。下面用直接求和法分析对流项中心差分的守恒特性。 （a） 这里，为了书写方便起见，对流项中的时间标记已经删去。 分析守恒性的坐标系图 在如图所示的均匀网格系统中，任意取出一阶有限区间来分析。相应于对式（a）在[L1,L2]的积分 有 或者 （b） 将此式右端的求和项展开，其展开过程及所得结果在后面给出。注意，按本格式的定义，界面上的值是采用线性插值的，式（c）右端方括号内之值分别是进口与出口截面上的流量。如果原来格式不采用线性插值来定义界面上的流量（相当于中心差分），则上式右端方括号内的项并不 此式表明在时间间隔内流入与流出某一区域中的通量只差等于该时间间隔中该区域内的增量，因而格式（a）具有守恒特性。 所以 详细说明差分格式的相容性和收敛性的概念。 答：差分格式的相容性：当时间空间的网格步长趋近于零时，如果离散方程的截差趋于零，则称此离散方程与微分方程相容。相容性意味着当时、空步长均趋近零时，离散方程逼近微分方程。显然，当离散方程的截差呈的形式时（m，n均大于零），该离散方程具有相容性。但当截差表达式中含有项时，相容性仅在一定的条件才能下满足。 差分格式的收敛性：当时间与空间步长均趋近于零时，如果各个节点上的离散误差都趋近于零，则称该离散方程是收敛的。设微分方程的精确解为，由差分方程得到的数值解为，在t时刻，当 时，如果，则称差分格式时收敛的。 就计算流体力学的内容与应用问题，谈谈自己的一些想法。 答：历时八周，魏老师的精彩讲解给计算流体力学这门课画上了句号，让我对这门学科的认识上升到一个新的高度，本科阶段没有接触到这方面的内容，了解到的只是冰山一角，研究生有幸选修这门课程，只恨时间太短，八周时间匆匆而过，现在还能回想起老师讲解方程的精彩瞬间。 就学科而言，计算流体力学是偏于数值理论的，公式繁杂冗长，仅仅是求解结果就让人头痛了，更别说是求解过程了，初学的时候只能是望而止步、兴叹不已，随着深入的学习和研究生阶段注重求解过程和求解方法的讲解，计算流体力学开始变得不那么复杂了。特别是在老师的讲解下，很多复杂的问题都简化、假设、最终归结为求解偏微分方程。