讲义_(向量的加法).ppt

教学目标： （1）掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； （2）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； （3）通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法； 自主预习：P81-P82 1、向量的加法是怎样定义的？、 2、向量加法的三角形法则具体作图步骤是什么？ 3、向量加法的平行四边形法则具体步骤是什么？ 随堂练习： P84练习1 三分钟完成！ 三角形法则：首尾相接，起终为和； 平行四边形法则：起点相同连对角. 练习： 课本Ｐ８４练习 课堂检测： 课后作业： XKT 1、平行四边形法则： 起点相同 适用于不共线向量的加法 2、三角形法则： 首尾相接，起终为和 适 用于任意向量的加法（共线、不共线都可以） 不共线向量 交换律 结合律 任意向量 3、运算律： 4、向量的加法 向量加法的定义 向量加法的运算律 三角形法则 平行四边形法则 向量加法的运算 * * * 1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？ 2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？ 复习巩固 3. 两个实数可以相加，向量是否也能进 行加法运算呢？ 上海 台北 香港 上海C 台北A 香港B 思考1：2000年之前，由于大陆和台湾没有直航，因此春节探亲， 乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少? 新课导入 向量的加法： b a B b a+b 这种求向量和的方法,称为 向量加法的三角形法则。 a A 首尾相连 起终为和 O 求两个向量和的运算叫做向量的加法. 注意：两向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点. 作用在同一物体上的不共线的两个力 ， 它们是怎样合成的？合力大小是多少?方向是什么? 探究2： 平行四边形法则：如图，以同一点O为起点的两 个已知向量 、 为邻边作 OACB，则以O为起点 的对角线 就是 、 与的和 。这种作两 个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。 O C B A 向量加法的平行四边形法则 起点相同连对角. 零向量 与任一向量 和等于 规定： 提示： 若向量 与 为相反向量，则 与 为相反向量 a+b 例 1： 如图，已知：向量 、 ， 求作：向量 。 b a b a C D B A a b a+b 作法1: 在平面内任取一点A,作AB=a，AD=b 。 a+b ∴ AC = a+b 以AB、AD为邻边作 ABCD，连接AC，则AC = 。 典例分析 O A B 作法2： 在平面上任取一点O，做 共线向量的加法 讨论 共线向量的加法： A B C C B A 2、方向相反 b a 1、方向相同 a b AC = a + b AC = a + b 注意:三角形法则 讨论 |a＋b|≤|a|＋|b|， 当且仅当 a与b 同向时取等号； |a＋b|≥||a|－|b||， 当且仅当 a与b 反向时取等号. 探究新知 A B D V水 V船 V实际 例２：一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2 km/h。求船实际航行的速度的大小与方向 A 图 （1） 图 （2） C 典例分析 A B D C 变式1.一艘船从A点出发以 km/h的速 度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航 行速度的大小为4km/h，求水流的速度. 向量的运算律 加法交换律： 加法结合律： 加法交换律： O C B A 类比讨论 加法结合律： 是否成立？ B D A C 加法结合律： 课堂练习 变式2. 一艘船从A点出发以v1的速度向垂直 于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2， 船的实际航行的速度的大小为4km/h，方向 与水流间的夹角是60o，求v1和v2. 1、 2、 3、 4、在平行四边形ABCD中， 5、菱形ABCD中，