课后作业——1.6.1 视角在测量中的应用.ppt

1.6 利用三角函数测高 第1课时 视角在测量中的应用 第一章 直角三角形的边角关系 利用锐角三角函数解决测距问题 利用锐角三角函数解决不能到达底部的物高问题 利用锐角三角函数解决同一位置的视角问题 利用锐角三角函数测量有视线障碍的物高 1 2 3 4 8．【中考?株洲】如图，一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α，其中tan α＝2 ，无人机的飞行高度AH为500 m，桥的长度为1 255 m. (1)求点H到桥左端点P的距离； (2)若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB. (1)在Rt△AHP中， ∵AH＝500 tan∠APH＝tan α＝ ∴HP＝250(m)． 答：点H到桥左端点P的距离为250 m. 解： (2)如图，过点B作BC⊥HQ于点C. 在Rt△BCQ中， ∵BC＝AH＝500 ∠BQC＝30°， ∴CQ＝ ＝1 500. ∵PQ＝1 255，∴CP＝245. ∵HP＝250，∴AB＝HC＝HP－CP＝250－245＝5(m)． 答：这架无人机的长度AB为5 m. 9. 【中考?内江】如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60 m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度(结果保留根号)． 由题知，∠DBC＝60°，∠EBC＝30°， ∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°. 又∵∠BCD＝90°， ∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°. ∴∠DBE＝∠BDE. ∴BE＝DE. 设EC＝x，则DE＝BE＝2EC＝2x， DC＝EC＋DE＝x＋2x＝3x， ∴BC＝ 解： 由题知，∠DAC＝45°，∠DCA＝90°，AB＝60， ∴△ACD为等腰直角三角形． ∴AC＝DC. ∴ x＋60＝3x，解得x＝30＋10 . ∴DE＝2x＝60＋20 . 答：塔ED的高为(60＋20 )m. 10．【中考?荆门】金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，如图，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1 m，点C距地面的高度CD为3 m，台阶CF的坡角为30°，且点E，F，D在 同一条直线上，求旗杆AB的高度(计算 结果精确到0.1 m，参考数据： ≈1.41， ≈1.73)． 如图，过点C作CM⊥AB于点M，则四边形MEDC是矩形， ∴ME＝DC＝3，CM＝ED. 在Rt△AEF中，∠AFE＝60°， 设EF＝x，则AF＝2x，AE＝ x. 在Rt△FCD中，CD＝3，∠CFD＝30°， ∴DF＝3 在Rt△AMC中，∠ACM＝45°， ∴MA＝MC.∵ED＝MC，∴AM＝ED. 解： ∵AM＝AE－ME，ED＝EF＋DF， ∴ x－3＝x＋3 解得x＝6＋3 ∴AE＝ ×(6＋3 )＝6 ＋9. ∴AB＝AE－BE＝9＋6 －1≈18.4(m)． 答：旗杆AB的高度约为18.4 m. 11.【中考?盘锦】如图，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD，EF.一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC＝30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE＝45°，BF恰好经过树顶D.已知A，B两处的距离为2 m，两棵树之间的距离CE＝3 m，A，B，C，E四点在同一条直线上，求树EF的高度(结果保留一位小数，参考数据： ≈1.7， ≈1.4)． 设CD＝x m， 在Rt△BCD中，∵∠DBC＝45°， ∴BC＝CD＝x m．∴AC＝(x＋2)m. 在Rt△DAC中，∵∠DAC＝30°， tan∠DAC＝ ，∴AC＝ x m. ∴x＋2＝ x.解得x＝ ＋1. ∴BC＝CD＝( ＋1)m. 在Rt△FBE中，∵∠FBE＝45°， ∴FE＝BE＝BC＋CE＝ ＋1＋3≈5.7(m)． 即树EF的高度约为5.7 m. 解： * *