轨迹问题课件.ppt

* * 新课标高中一轮总复习 第63讲 轨迹问题 1、方程 表示的曲线是（ ） A、一个点 B、一条直线 C、两条直线 D、一个点和一条直线 C 2、到两定点 的距离之和为5的点的 轨迹是( ) A、椭圆 B、AB所在直线 C、线段AB D、无轨迹 3、已知 动点M满足 则M的轨迹是（ ） A、双曲线 B、双曲线右支 C、双曲线左之 D、无轨迹 C B 4、设p为双曲线 上一动点，O为坐标原点，M 为线段OP中点，则点M的轨迹方程是 . 5、已知实数m，n满足 则 的轨迹方程是 。 1.曲线与方程的关系 一般的，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系： (1)曲线上的点的坐标都是这个① ; (2)以这个方程的解为坐标的点均是② .那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线. 方程的解 曲线上的点 2.求轨迹方程的基本思路 (1)建立适当的直角坐标系，设曲线上的任意一点（动点）坐标为M(x,y). (2)写出动点M所满足的③ . (3)将动点M的坐标④ ,列出关于动点坐标的方程f(x,y)=0. (4)化简方程f(x,y)＝0为最简形式. (5)证明（或检验）所求方程表示的曲线上的所有点是否都满足已知条件. 几何条件的集合 代入几何条件 3、求轨迹方程常用的方法： 1、定义法 2、直接法 3、代人法 4、参数法 5、交轨法 1、定义法 2、直接法 3、代人法 (1)定义法：某动点的轨迹符合某一基本轨迹 (如直线、圆锥曲线)的 ,则可根据 定义采用设方程求方程系数得到动点的 轨迹方程； 定义 如图，已知圆A：(x+2)2+y2=1与点A(-2，0)，B(2，0)，分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程. (1)△PAB的周长为10； (2)圆P与圆A外切(P为动 圆圆心，且圆P过B点)； 题型一 用定义法求轨迹方程 例1 等腰三角形的顶点A的坐标是（4，2） 底边的一个端点B的坐标是（3，5）， 求另一个端点C的轨迹方程 例2 (2)直接法：如果动点满足的几何条件本身就是一些 几何量(如距离与角)的等量关系，或这些几何条 件简单明了且易于表达，我们只需把这种关系 转化为x,y的等式就得到曲线的轨迹方程； 已知 且满足 求M的轨迹方程。 题型二 用直接法求轨迹方程 例3 例4 已知 且满足 求M的轨迹方程 (3)代入法(相关点法)：当所求动点M是随着另 一动点P(称之为相关点)而运动，如果相关 点P满足某一曲线方程，这时我们可以用动 点坐标表示相关点坐标，再把相关点代入 曲线方程，就把相关点所满足的方程转化 为动点的轨迹方程； 题型三 用代入法求轨迹方程 例5 已知定点 P在曲线 上，M为AP中点，求M的轨迹方程 例6 从圆x2+y2=2上任意一点P向x 轴作垂 线段PP1，求线段PP1中点的轨迹方程