过程控制第十章模型参数自适应时滞补偿控制.ppt

式中 、 、 、 、 、 、 、 。 、 是为了弥补时滞摄动 所引入的参数增 量。显然若 是渐近稳定的，只要 （10-52） 10.5 典型参数自适应时滞补偿器设计与仿真 其中 那么， 也是渐近稳定的。 由式（10-12）、式（10-13）得自适应模型为 （10-53） 其中 （10-54） 10.5 典型参数自适应时滞补偿器设计与仿真 即 （10-55） （10-56） 式中模型参数初始值 、 及 、 、 选择的任意性比较大， 应大于零，令 、 分别取 、 。 、 决定着自适应跟踪速度，可通过仿真选择合适的值。图10-5为一阶参数自适应时滞补偿系统结构。 图10-5 一阶参数自适应时滞补偿系统结构 10.5 典型参数自适应时滞补偿器设计与仿真 惯性时滞又称为容积时滞。该类时滞主要来源于多个单容过程串联，容积的数量可能有几个甚至几十个，如分布参数系统具有无穷多个微分容积。因此，容积越大或数量越多，其滞后的时间越长。对于这类系统的建模，通常采用低阶模型进行近似。先后出现了平衡实现、分量代价、协方差等价实现、汉克尔范数逼近等新的状态空间方法。极点数远多于零点数（简称大极点盈数）系统的有限维降阶模型往往是非最小相位的，这是因为右半平面零点是对极点盈数降低的补偿。高阶系统在初始的一段时间内响应几乎是零。因为降阶模型没有与实际系统脉冲响应相同阶的时间导数，为了实现开始几乎是零的响应，只能借助于小幅振荡。而这种小幅振荡是典型的非最小相位系统特性。 10.5 典型参数自适应时滞补偿器设计与仿真 工程上通常采用低阶模型加纯时滞环节对高阶过程进行拟合。纯时滞环节正好弥补了原系统的相位滞后。图10-6是一个十阶自平衡系统的阶跃响应曲线，看上去很容易误认为是一个带有时滞的惯性环节。用带有时滞的低阶模型拟合高阶系统的方法主要有响应曲线法和 H2 最优拟合法等。然而无论是响应曲线法还是 H2 最优拟合的解析法，其拟合对象均是系统在一定条件下的阶跃响应曲线。而系统的响应无时无刻不受工作条件或生产负荷的变化等影响而变化，因此其实际应用效果可想而知。针对这种情况，在低阶模型加纯时滞环节的基础上引入模型参数自适应机构，使低阶模型的参数根据广义预测输出误差自动修正，使模型输出逼近高阶复杂系统的输出。图10-7是对高阶不确定过程采用一阶参数自适应时滞补偿的系统结构。 10.5 典型参数自适应时滞补偿器设计与仿真 图10-6 高阶系统 的阶跃响应曲线 图10-7 高阶不确定过程一阶参数自适应时滞补偿系统结构 10.5 典型参数自适应时滞补偿器设计与仿真 例10-1 设大时滞不确定过程为 其标称模型为 取 ，则由式(10-55)和式（10-56）得 ， ， 、 、 10.5 典型参数自适应时滞补偿器设计与仿真 图10-8、图10-9是在不同的 、 和 情况下的系统响应曲线。可以看出在各种情况下， 对 、 对 均有良好的跟踪能力。并且预测值 与 之间完全同步，比实际的输出 超前了30秒。 a) ，输入信号 为方波时， 跟踪预测输出 的情况 b) , ，输入信号 为方波时 跟踪预测输出 的情况 图10-8 受控过程为 时的仿真结果 10.5 典型参数自适应时滞补偿器设计与仿真 b) ,输入信号 为方波时 跟踪预测输出