运筹学第7章 运输问题.ppt

第七章 运 输 问 题 §1　运 输 模 型 §2　运输问题的计算机求解 §3　运输问题的应用 §4*　运输问题的表上作业法 例1、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？ 一般运输模型：产销平衡 A1、 A2、…、 Am 表示某物资的m个产地； B1、B2、…、Bn 表示某物质的n个销地；si 表示产地Ai的产量； dj 表示销地Bj 的销量； cij 表示把物资从产地Ai运往销地Bj的单位运价。 设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列一般运输量问题的模型： m n Min f = ? ? cij xij i = 1 j = 1 n s.t. ? xij = si i = 1,2,…,m j = 1 m ? xij = dj j = 1,2,…,n i = 1 xij ≥ 0 (i = 1,2,…,m ; j = 1,2,…,n) 变化： 1）有时目标函数求最大。如求利润最大或营业额最大等； 2）当某些运输线路上的能力有限制时，在模型中直接加入约束条件（等式或不等式约束)； 3）产销不平衡时，可加入假想的产地（销大于产时）或销地（产大于销时）。 §2　运输问题的计算机求解 例2、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？ 解：增加一个 虚设的销地 运输费用为0 例3、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？ 解：增加一个 虚设的产地 运输费用为0 §3　运输问题的应用 一、产销不平衡的运输问题 例4、石家庄北方研究院有一、二、三3个区。每年分别需要用煤3000、1000、2000吨，由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应，价格、质量相同。供应能力分别为1500、4000吨，运价为： 由于需大于供，经院研究决定一区供应量可减少0--300吨，二区必须满 足需求量，三区供应量不少于1500吨，试求总费用为最低的调运方案。 解： 根据题意，作出产销平衡与运价表： 这里 M 代表一个很大的正数，其作用是强迫相应的 x31、 x33、 x34取值为0。 例5、设有A、B、C三个化肥厂供应1、2、3、4四个地区的农用化肥。假设效果相同，有关数据如下表： 试求总费用为最低的化肥调拨方案。 解： 根据题意，作出产销平衡与运价表： 最低要求必须满足，因此把相应的虚设产地运费取为 M ，而最高要求与最低 要求的差允许按需要安排，因此把相应的虚设产地运费取为 0 。对应 4”的销量 50 是考虑问题本身适当取的数据，根据产销平衡要求确定 D的产量为 50。 二、生产与储存问题 例6、某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如右表。如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。试求在完成合同的情况下，使该厂全年生产总费用为最小的决策方案。 解： 设 xij为第 i 季度生产的第 j 季度交货的柴油机数目，那么应满足： 交货：x11