随机信号分析与处理第十三讲PPT.ppt

* 第十三讲 主要内容： 输出信噪比最大的线性滤波器 匹配滤波器及其性质 白化滤波器 1、输出信噪比最大的线性滤波器 我们根据输出信噪比最大的准则,推导线性滤波器具有的传递函数H(?). 设线性滤波器输入信号为: n(t)为平稳随机噪声,均值为零,功率谱为Gn(?). 3.6 最佳线性滤波器 令y(t)表示线性滤波器输出信号: 令H(?)为线性滤波器传递函数,则: 输入噪声功率为: 定义某时刻t=t0时滤波器输出端的信噪比d0为: 输出噪声功率为: 利用如下许瓦兹不等式: 当且仅当下式满足时取等号 令 c为常数. 滤波器分析: 幅频特性为: 相频特性为: 最佳线性滤波器为: 假定: 2 匹配滤波器及其性质 匹配滤波器 匹配滤波器冲激响应: 即匹配滤波器的冲激响应为信号的共轭镜像.对于实信号,有: h(t)与s(t)对于t0/2点呈偶对称关系. t t0/2 s(t) h(t) h(t) s(-t) t0 0 s(t) 实信号及其匹配滤波器的冲激响应 匹配滤波器性质: ?输出信噪比dm与信号s(t)波形无关; 可见,在同样强度白噪声时,输出最大信噪比只与信号能量有关,而与信号波形无关,即已是最佳滤波. 其中 如果选择输出最大的时刻t0在信号结束之前, 则匹配滤波器在物理上不可实现 即 ?t0时刻应当选在信号s(t)结束之后; 物理可实现的滤波器满足: ?匹配滤波器对信号的幅度和时延具有适应性; a及?是未知的参量或随机变量. 若取: ?匹配滤波器的幅频特性与输入信号的幅频特性相同， 相频特性等与输入信号的反相相频特性，并附有一附加的相位项。 ?匹配滤波器对信号的频移不具有适应性; 例1 单个矩形脉冲信号的匹配滤波器 脉冲信号 求其匹配滤波器的传输函数及输出信号波形. t a 0 ? s(t) 解： 信号频谱为： ， 取匹配滤波器的时间t0=?，匹配滤波器传递函数为： h(t)=cs(t) 其冲击响应为： 矩形脉冲信号 匹配滤波器的冲击响应 匹配滤波器的输出信号 0 s(t ) t t a 0 h(t ) t t ca 0 s 0 (t) t 2 t ca 2 t t 矩形脉冲信号匹配滤波器实现框图 积分器 延迟线 s(t ) w j ca wt j e - + - s 0 (t) 积分器 延迟线 s(t ) w j ca wt j e - + - s 0 (t) 选取H1(?)满足： 将H(?)分解： 3 白化滤波处理 广义匹配滤波器： 可求出H2(?) ： 令 得： 白化滤波器 ) ( 1 w H s(t)+n(t ) 匹配滤波器 ) ( 2 w H s ‘ (t)+n ’ (t ) s 0 (t)+n 0 (t) 有色噪声下的最佳线性滤波器框图 例2 设信号为 噪声的功率谱为 求广义匹配滤波器的传递函数。 解： 噪声功率谱的拉氏变换为： 信号的拉氏变换为： 反变换为： h2(t)在t0时不为零，因此H2(s)不是物理可实现的滤波器， 如果取物理可实现部分，则 对应的传递函数为 s(t)的广义匹配滤波器为 * *