追击相遇问题(10-28).ppt

例5：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 总结： （2）常用方法 1、公式法(临界条件：速度相等） 2、二次函数求极值法， 判别式法 3、图像法 4、相对运动法 1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启动，加速度a1＝20m/s2，B车晚3s启动，加速度a2＝30m/s2，以A启动为计时起点，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？ 练习1 ： 甲车以6m/s的速度在一平直的公路上匀速行驶，乙车以18m/s的速度从后面追赶甲车，若在两车相遇时乙车撤去动力，以大小为2m/s2的加速度做匀减速运动，则再过多长时间两车再次相遇？再次相遇前何时相距最远？最远距离是多少？ 解答追及，相遇问题时，首先根据速度的大小关系判断两者的距离如何变化，把整个运动过程分析清楚，再注意明确两物体的位移关系、时间关系、速度关系，这些关系是我们根据相关运动学公式列方程的依据。 1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启动，加速度a1＝20m/s2，B车晚3s启动，加速度a2＝30m/s2，以A启动为计时起点，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？ 解一、两车速度相等时，相距最远。 a1t＝a2(t－3) 得 t＝9s ∴ Δx＝a1t2/2－a2(t－3)2/2＝270m 解二、 Δx＝a1t2/2－a2(t－3)2/2 ＝－ 5t2＋90t－135 ＝－5(t2－18t＋27) 二次项系数为负，有极大值。 Δx＝－5(t－9)2＋270 当t＝9s时，Δx有极大值，Δx＝270m 1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启动，加速度a1＝20m/s2，B车晚3s启动，加速度a2＝30m/s2，以A启动为计时起点，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？ 解三、用图象法。 作出v—t图象。由图可知， 在t＝9s时相遇。 Δx即为图中斜三角形的面积。 Δx＝3×180/2＝270m 1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启动，加速度a1＝20m/s2，B车晚3s启动，加速度a2＝30m/s2，以A启动为计时起点，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？ 2、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2＝10m/s，A车在后，车速v1＝20m/s，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。 解一：分析法。 对A： x1＝v1t＋at2/2 ① v2＝v1＋at ② 对B： x2＝v2t ③ 且 x1－x2 ＝100m 由①、③得 100＝20t＋at2/2－10t＝10t＋at2/2 ④ 由②、④得 t＝20s a＝－0.5m/s2 解二、利用平均速度公式。 x1＝ (v1＋v2)t/2＝15t x2＝v2t＝10t x1－x2＝15t－10t＝100 ∴ t＝20s 由v2＝v1＋at得 a＝－0.5m/s2 2、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2＝10m/s，A车在后，车速v1＝20m/s，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。 解三、作出v—t图。 图中三角形面积表示A车车速由20m/s到10m/s时，A比B多之的位移，即x1－x2 ＝ 100m。 100＝10×t/2 ∴ t＝20s a＝－0.5m/s2 2、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2＝10m/s，A车在后，车速v1＝20m/s，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。 解四、以B车为参照物，用相对运动求解。 A相对于B车的初速度为10m/s，A以a减速，行驶100m后“停下”，跟B相遇而不相撞。 vt2－v02＝2ax 0－102 ＝ 2a×100