追击相遇问题方法全1.ppt

方法3: 后面的车相对前面的车做匀减速运动，初状态相对速度为(v1－v2)，当两车速度相等时，相对速度为零， 根据 vt2－v02＝2ax ，为使两车不相撞，应有 (v1－v2)2 ＜2ax a＞ (v1－v2)2/2x 一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为x处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？ 1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启动，加速度a1＝20m/s2，B车晚3s启动，加速度a2＝30m/s2，以A启动为计时起点，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？ 解一、两车速度相等时，相距最远。 a1t＝a2(t－3) 得 t＝9s ∴ Δx＝a1t2/2－a2(t－3)2/2＝270m 解二、 Δx＝a1t2/2－a2(t－3)2/2 ＝－ 5t2＋90t－135 ＝－5(t2－18t＋27) 二次项系数为负，有极大值。 Δx＝－5(t－9)2＋270 当t＝9s时，Δx有极大值，Δx＝270m 1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启动，加速度a1＝20m/s2，B车晚3s启动，加速度a2＝30m/s2，以A启动为计时起点，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？ 解三、用图象法。 作出v—t图象。由图可知， 在t＝9s时相遇。 Δx即为图中斜三角形的面积。 Δx＝3×180/2＝270m 1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启动，加速度a1＝20m/s2，B车晚3s启动，加速度a2＝30m/s2，以A启动为计时起点，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？ 追及和相遇 V后 V前 问题一：两物体能追及的主要条件是什么？ 能追及的特征： 在同一时刻处于同一位置。 问题二：解决追及问题的关键在哪？ 关键：位移关系、时间关系、速度关系 1：位移关系 追及到时：前者位移+两物起始距离=后者位移 2：时间关系 同时出发：两物体运动时间相同。 3：速度关系 结论： 当前者速度等于后者时，两者距离不变。 　 当前者速度大于后者时，两者距离增大。 　 当前者速度小于后者时，两者距离减小。 V后 V前 问题三：解决追及问题的突破口在哪？ 突破口：研究两者速度相等时的情况 在追及过程中两物体速度相等时， 是能否追上或两者间距离有极值 的临界条件。 两种典型追及问题—— 1)当 v加=v匀 时，A、B距离最大； 2)当两者位移相等时，有 v加=2v匀 且A追上B。 常见题型一： 同地同时出发，匀加速(速度小)直线运动追及匀速(速度大)直线运动 开始两者距离增加，直到两者速度相等，然后两者距离开始减小，直到相遇，最后距离一直增加。 例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ x汽 x自 △x 方法一：公式法 当v汽=v自时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则 x汽 x自 △x 那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？ 方法二：图象法 解：画出自行车和汽车的V-t图线，两车之间的距离等于图中矩形的面积与三角形面积的差，由图得，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。 V-t图像的斜率表示物体的加速度 当t=2s时两车的距离最大 v/ms-1 V自 V汽 t/s o 6 t0 α 当t=2t0时矩形与三角形的面积相等。即：t=4s时两车相遇。 两种典型追及问题—— 常见题型2、开始时速度大者减速(如匀减速)追速度小者(如匀速) 1)当v减=v匀时，未追上，则永不相遇，此时两者间有最小距离； v1 a v2 v1 v2 A B 2)当v减=v匀时，恰好追上，则相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件； 有： V减=V匀 ; X减=X0+X匀 3)当v减v匀时，已追上，则相遇两次 例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 方法一：公式法 两车恰不相