追及和相遇112.ppt

* * * 例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加 速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过， （1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？ （2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？ 例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过,（1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少 解法一：物理分析法 (1)解：当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。 由上述分析可知当两车之间的距离最大时有： v汽＝at＝v自 ∴ t＝v自 /a＝6/3＝2s x自＝v自t x汽＝ at2/2 ∵Δxm＝x自－x汽 ∴Δxm＝v自t－at2/2＝6×2－3×22/2＝6m 解法二：数学极值法 (1)解：设经过时间t 汽车和自行车之间的距离Δx Δx＝x自－x汽＝v自t－at2/2＝6t－3t2/2 二次函数求极值的条件可知： 当 t＝－b/2a＝6/3＝2s 时， 两车之间的距离有极大值， 且　 Δxm＝6×2－3×22/2＝6m 例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过,（1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少 (1)解：当 t＝t0 时矩形与三角形的面积之差最大。 Δxm＝6t0/2 （1） 因为汽车的速度图线的斜率等于汽车的加速度大小 ∴a＝6/t0 ∴ t0＝6/a＝6/3＝2s （2） 由上面（1）、（2）两式可得 Δxm＝6m 解法三：图像法 例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过,（1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少 例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过(2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？ ∴ v自t ＝ at2/2即 6×t＝3×t2/2 即 t＝4s ∴ v汽＝at ＝3×4 ＝12m/s (2)解：汽车追上自行车时两者位移相等 两种典型追及问题—— 1、同地出发，速度小者加速(如初速度为零的匀加速)追速度大者(如匀速) 1)当 v1=v2 时，A、B距离最大； 2)当两者位移相等时，有 v1=2v2 且A追上B。 例2.汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然发现正前方10m处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车立即关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,问：汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？ 汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰好不碰上自行车 v汽= 10m/s v自= 4m/s 10m 追上处 a= -6m/s2 分析：画出运动的示意图如图所示 解：汽车速度减到4m/s时运动的时间和发生的位移分别为 t=(v自- v汽)/a=（4-10）/(-6）s=1s x汽= （v自2-v汽2）/2a=(16-100)/(-12)=7m 这段时间内自行车发生的位移 x自= v自t=4m 因为 x0+x自x汽 所以，汽车不能撞上自行车。 汽车与自行车间的最近距离为 △x=x0+x自－x汽=（10+4－7）m=7m 例2.汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然发现正前方10m处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车立即关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,问：汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？ 2、速度大者减速(如匀减速)追速度小者(如匀速) 1)当v1=v2时，A未追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离； v1 a v2 v1 v2 A B 2)当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件； 3)当v1v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。 分析追及和相遇问题时要注意： （1）临界条件：V1=V2 当两物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近。 （2）两个关系是时间关系和位移关系 时间关系指两物体是同时运动还是一前一后 位移关系指两物体同地运动还是一前一后，通过画运动示意图找两物体间的位移关系是解题的关键。 解法一：设两车经过时间t相遇，则 v1t－at2/2－v2t＝x即at2－2(