高中数学课件幂函数3PPT.pptVIP

幂 函 数 引入 教学目标 （1）了解幂函数的概念会画幂函数y=xα中α=1、 2、3、-1、 的图象，结合这几个图象，了解 幂函数的变化情况和性质； （2）会用幂函数的单调性比较大小； （3）使学生进一步体会数形结合的思想 教学重点：幂函数的图象及性质 教学难点：数形结合的运用 教学手段：多媒体辅助教学 教学方法：启发引导、数形结合 一、问题情境 1.经调查，某种商品的价格和需求的关系如下表 价格 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 需求量 139.6 135.4 131.6 128.2 125.1 122.2 119.5 价格x与需求量 y之间近似地满足关系 y=114.8746x-0.3815192;这个关系式与函数 y=x -0.3815192是相关联的。 2.如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 ， 这里S是a的函数; 3. 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 , 这里V是a函数; 若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是: 问题一： 函数y=xα是指数函数吗？ 建构数学 一般地，我们把形如 y=xα 的函数称为幂函数（power function),其中x是自变量,α是常数。 例2：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性： （1）y=x3 (2) (3)y=x-2 思考：上面三个函数的单调性如何？ 在同一坐标系中画出幂函数 y=x y=x2 y=x3 y= 的图象，并观察几个函数的共同特性 问题探究 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 9 4 1 0 1 4 9 … … -27 -8 -1 0 1 8 27 … … \ \ \ 0 1 … 作出下列函数的图象: (1,1) (2,4) (-2,4) (-1,1) (-1,-1) 从图象能得出他们的性质吗? 作出函数y=x-1 y=x-2 y=x-3 几个幂函数的性质: 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 R R 奇函数 增函数 (0,0),(1,1) R 偶函数 (0,0),(1,1) R R 奇函数 增函数 (0,0),(1,1) 非奇非偶 增函数 (0,0),(1,1) 奇函数 (1,1) 一般幂函数的性质: ★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1). ★如果α0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数. ★如果α0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数. ★当α为奇数时,幂函数为奇函数, ★当α为偶数时,幂函数为偶函数. ★幂函数的定义域、奇偶性，单调性， 因函数式中α的不同而各异. 当0?1时，函数图像在第一象限内的规律如下 过点（0，0）、（1，1）呈抛物线型，上凸递增。 当?1时，函数图像在第一象限内的规律如下 过点（0，0）、（1，1）呈抛物线型，下凸递增。 图象1.gsp 图象2.gsp 当?0时，函数图像在第一象限内的规律如下 过点（1，1）呈双曲线型，递减，与两坐标轴的正半轴无限接近。 图象3.gsp 数学运用 例3. 比较下列各组数的大小： （1）1.20.5与1.30.5 (2) 0.3-1.3与0.3-1.2 (3) 0.51.2 与1.20.5 * *