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高中数学课件空间向量的数量积新授课PPT
空间两个向量的数量积 教学过程 一、几个概念 1) 两个向量的夹角的定义 O A B 同起点是关键 2)两个向量的数量积 注意: ①两个向量的数量积是数量,而不是向量. ②零向量与任意向量的数量积等于零。 A1 B1 B A E 4)空间向量的数量积性质 注意: ①性质2)是证明两向量垂直的依据; ②性质3)是求向量的长度(模)的依据; 对于非零向量 ,有: A D F C B E 三、典型例题例1:已知m,n是平面?内的两条相交直线,直线l与?的交点为B,且l⊥m,l⊥n,求证:l⊥? 分析:由定义可知,只需证l与平面内任意直线g垂直。 n m g g m n ? l l 要证l与g垂直,只需证l·g=0 而m,n不平行,由共面向量定理知,存在唯一的有序实数对(x,y)使得 g=xm+yn 要证l·g=0,只需l· g= xl·m+yl·n=0 而l·m=0 ,l·n=0 故 l·g=0 三、典型例题例1:已知m,n是平面?内的两条相交直线,直线l与?的交点为B,且l⊥m,l⊥n,求证:l⊥? n m g g m n ? l l 证明:在?内作不与m、n重合的任一条直线g,在l、m、n、g上取非零向 量l、m、n、g,因m与n相交,得向量m、n不平行,由共面向量定理 可知,存在唯一的有序实数对(x,y),使 g=xm+yn, l·g=xl·m+yl·n ∵ l·m=0,l·n=0 ∴ l·g=0 ∴ l⊥g ∴ l⊥g 这就证明了直线l垂直于平面?内的任一条直线,所以l⊥? 例2:已知:在空间四边形OABC中,OA⊥BC,OB⊥AC,求证:OC⊥AB A B C O 巩固练习:利用向量知识证明三垂线定理 a A O P 课堂小结 1.正确分清楚空间向量的夹角。 2.两个向量的数量积的概念、性质和计算方法。 例3 如图,已知线段 在平面 内,线段 ,线段 ,线段 , ,如 果 ,求 、 之间的距离。 解:由 ,可知 . 由 知 . 例4 已知在平行六面体 中, , , 求对角线 的长。 解: 1.已知线段 、 在平面 内, ,线段 ,如果 ,求 、 之间的距离. 解:∵
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