高中数学课件空间向量的正交分解及其坐标表示PPT.ppt

3.1.4 空间向量的正交分解 及其坐标表示 1.平面向量基本定理是什么？ 如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 复习巩固 2.平面向量的坐标表示的基本原理是什么？ 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，若a＝xi＋yj，则把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y). 复习巩固 若将向量a的起点移到坐标原点，则其终点坐标就是向量a的坐标. 复习巩固 根据平面向量基本定理，平面内的任意一个向量p都可以用两个不共线的向量a，b来表示，我们设想将这个原理类推到空间，并建立空间向量基本定理及其坐标表示. 引入课题 2、设a，b，c是空间不共面的三个向量，作 a， b， c， p，过点P作PM//CO，交平面AOB于点M，那么向量 能用向量 ， 线性表示吗？ O A B C P M ＝xa＋yb 探求新知 3、向量 与向量 的位置关系如何？向量 用向量 如何表示？ O A B C P M 探求新知 4、向量 与 ， 有什么关系？向量 与 ， ， 有什么关系？ O A B C P M 探求新知 5、上述分析表明什么结论？如何用适当的语言阐述？ 若三个向量a，b，c不共面，则对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc. 探求新知 6、上述结论就是空间向量基本定理，其中{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量.那么空间任意三个向量都能构成一个基底吗？零向量能否作基向量？一个基底中的三个基向量是否要起点相同？ 探求新知 7、以{a，b，c}为基底，空间所有向量组成的集合如何表示？ {p|p＝xa＋yb＋zc，x，y，z∈R} 8、对于基底{a，b，c}，设 p＝xa＋yb＋zc，当x，y，z至少一个为0时，向量 p 的位置分别如何？ 探求新知 9、若空间向量的一个基底中的三个基向量互相垂直，则称这个基底为正交基底，若三个基向量是互相垂直的单位向量，则称这个基底为单位正交基底，在哪些空间几何图形中能找到正交基底和单位正交基底？ 探求新知 10、设e1，e2，e3为有公共起点O的单位正交基底，分别以e1，e2，e3的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz. 对于空间任意一个向量p，用基底{e1，e2，e3}可以怎样表示？ x y z O e2 e1 e3 p p＝xe1＋ye2＋ze3 探求新知 11、若p＝xe1＋ye2＋ze3，则把x，y，z称为向量p在单位正交基底e1，e2，e3下的坐标，记作p＝(x，y，z).对一个给定的向量p，其坐标唯一吗？相等向量的坐标相等吗？ x y z O e2 e1 e3 p 探求新知 若向量p＝(x，y，z)，作 p，则点P的坐标是什么？ (x，y，z) x y z O e2 e1 e3 p p 探求新知 例1 如图，点M、N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量 ， ， 表示 和 . P O A B C M N Q 典例讲评 例2 在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是CD1，C1D1的中点，用基底 分别表示向量 和 . B A C D B1 A1 C1 D1 M N 典例讲评 1.空间向量基本定理表明，空间任意一个向量都可以用三个不共面的向量线性表示，并且基向量的系数是惟一的，它是平面向量基本定理的推广，也是空间向量的合成与分解原理. 课堂小结 课堂小结 2.把空间向量放到空间直角坐标系中进行研究，向量可以用坐标表示，从而使空间向量的几何运算转化为坐标运算，其运算原理下节课再学习. P94练习：1，2，3. 布置作业 * *