郭中珍 2.1.2三角形高、中线与角平分线.ppt

学习目标 1.说出三角形的高线,中线,角平分线的定义和三角形的重心定义；会画出任意三角形的高线,中线,角平分线. 2.用三角形的高线,中线,角平分线的定义能解释一些简单的计算和推理. 自研自探 阅读课本P44的内容: 1.正确理解三角形的高线,角平分线,中线的定义： 2.试用直角三角板画出图中三边的高. 线: 3.三角形的重心: 锐角三角形的三条高 直角三角形的三条高 钝角三角形的三条高 巩固提高 如图，AB∥DC,CB⊥AB,若AB=6，△ABC的面积为2，求△ABD中AB边上的高. 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 练习拓展 拓展练习 5.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( ) A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一 拓展练习 6.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 下列各阴影部分的面积有何关系？ Ｓ乙Ｓ甲＝Ｓ丙 A D B C 解：在△ABC中， ∵AB=6，S△ABC=12，BC⊥AB ∴S△ABC= 三角形的中线 在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线. A B C D ∵AD是△ABC的中线 ∴BD=CD= 1 2 BC ● ● 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. 三角形中线的符号语言： E F O 任意画一个三角形， 然后利用量角器画 出这个三角形的三 条角平分线，你有 什么发现？ 三角形的三条角平分线会交于同一点，称之为三角形的内心． 三角形的角平分线 A B C D ∵AD是 △ ABC的角平分线 ∴∠BAD = ∠CAD = １ ２ ∠BAC ● 在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。 ● 三角形的三条角平分线相交于一点, 交点在三角形的内部 ︶ ︶ 1 2 任意画一个三角形， 然后利用刻度尺画 出这个三角形的三 条中线，你有什么 发现？ 三角形的三条中线会交于同一点，称之为三角形的重心． A C B F E D O ∵BE是△ABC的角平分线 ∴ = _____ = _____ ∴∠ACB=2______=2______ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF是△ABC的角平分线 ∠BCF 角平分线的符号语言 思考 三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线 如图，AF是ΔABC的 角平分线，AE是BC边 上的中线，选择“＞” “＜”或“=”号填空： F E C B A （1）BE___EC （2）∠CAF___―∠BAC 1 2 （3）∠AFB___∠C+∠FAB （4）∠AEC___∠B = = = ＞ 练一练 如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的? ⌒ ⌒ A B C D E 1 2 F G H ①AD是⊿ABE的角平分线 ( ) ②BE是⊿ABD边AD上的中线( ) ③BE是⊿ABC边AC上的中线( ) ④CH是⊿ACD边AD上的高 ( ) 三角形的高、中线与角平分线都是线段 × × × √ AF CD AC 3.填空： （1）如图1，AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 ,BD= ,AE= 。 （2）如图2， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= , ∠3= , ∠ACB=2 。 ∠2 ∠ABC ∠4 拓展练习 CE BC ∠CAD ∠BAC ∠AFC 4.填空：如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。 （1）BE= = ； （2）∠BAD= = ； （3）∠AFB= = 90° D C 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 例1 如图1-14,在△ABC中,AD是△ABC的高,AE 是△ABC的角平分线.已知∠BAC=820, ∠C=400,求∠DAE的大小. A C B D E