计算机导论第四版电子教案王岳斌第4章节计算机运算与编码基础课件教学.ppt

第4章 计算机运算与编码基础 进位计数制及其运算 数值在计算机中的表示 信息编码 4.1 进位计数制及其运算 4.1.1 进位计数制及其转换 1．进位计数制的特点 进位计数制有两个共同点，即按基数来进位与借位；用位权值来计数。 （1）基数。不同的计数制是以基数（Radix）来区分的，若以r代表基数，则： r=10 为十进制，可使用0，1，2，…，9共10个字符； r=2 为二进制，可使用0，1共2个字符； r=8 为八进制，可使用0，1，2，…，7共8个字符； r=16 为十六进制，可使用0，1，2，…，9，A，B，C，D，E，F共16个字符。 所谓按基数进位与借位，就是在执行加法或减法时，要遵守“逢r进一，借一当r”的规则。如十进制数的规则为“逢十进一，借一当十”；二进制数的规则为“逢二进一，借一当二”。值得注意的是，基数r的大小同时也说明了r进制中拥有不同字符的个数。 一般r进制数通常写为: 或 ，其中数码 。 例如，十进制数182.05可写为(182.05)10或182.05(10)，也可带后缀D（D为十进制数的后缀），写为182.05D或(182.05)D。 二进制数(11101.101)2可写为11101.101(2)，有时也写为11101.101B或(11101.101)B，（二进制数的后缀为B）。 八进制数(32.506)8可写为32.506(8)，有时写为32.506Q或(32.506)Q（八进制数的后缀常记为Q）。 十六进制数(8A0B.5C)16可写为8A0B.5C(16)，有时也写为8A0B.5CH或(8A0B.5C)H（十六进制数的后缀为H）。 （2） 位权值。在任何一种数制中，一个数的每个位置上各有一个“位权值”（Position Weight Value）。例如：十进制数752.65从小数点开始，往左共有3个位置，分别为个、十、百或100，101，102。此处的100，101，102称为这3个位置的位权值。类似地，从小数点往右的两个位置的位权值分别为10-1，10-2。所谓“用位权值计数”的原则，即每个位置上的数符所表示的数值等于该数符乘以该位置上的位权值。 如十进制数752.65可以表示成： 2. 二进制数 计算机内部是一个二进制数字世界，只有两个数符即0和1。 采用二进制表示信息有以下几个优点： (1) 易于物理实现 (2) 二进制数运算简单 (3) 机器可靠性高 (4) 通用性强 二进制运用于数值信息编码，适用于各种非数值信息的数字化编码。特别是仅有的两个符号0和1正好与逻辑命题的两个值“真”与“假”相对应. 3. 不同数制的相互转换 （2）十进制转换为r进制数。 因而，将一个十进制整数转换为r进制整数的转换规则为“除r取余法”，即将需转换的十进制整数不断除以 r取余数，直到商为0时结束。所得余数序列，先余为低位，后余为高位。 具体来讲，十进制转整数换为二进制整数，除2取余，直到商为0时结束。 例4-2 求 13=（ ）2 解: 实施除2取余 商 余数 13/2=6 1 （低） 6/2 =3 0 3/2 =1 1 1/2 =0（结束） 1 （高） 十进制数13转换为二进制数的结果为13=(1101)2 类推，十进制整数转换为八进制整数，除8取余；十进制整数转换为十六进制整数，除16取余。 例4-3 求 267=( )16 商 余数 267/16 =16 11（即数码B，低） 16/16 = 1 0 1/16 = 0（结束） 1（高） 解：实施除16取余。 十进制数267转换为十六进制数的结果为：267=(10B)16 2) 十进制小数t转换为r进制小数 例4-4 求 解：对小数反复实施乘2取整，直到小数部分为零时止。 整数部分 小数部分 0.375×2 = 0.75 =0（高） + 0.75 0.75×2 = 1.5 =1 + 0.5 0.5×2 = 1.0 =1（低） + 0（结束） 转换后的结果为： 例4-5 求 解：对整数部分实施除8取余。 商