计算机控制课件第二章计算机控制系统的数学描述.ppt

1、求广义对象的脉冲函数 该系统的广义对象 根据式（2.55）可得 2、再根据式（2.59），可得闭环系统传递函数 于是特征方程为 3、令 ，进行变换并化简得 4、作劳斯阵列 2 0.632K 　　　　　 2.736－ 0.104K 1 1.264 －0.528K 　　　　　 0 0 3.458－1.576K＋0.0549K2 0.632K0 1.254－0.528K0 3.458－1.576K+ 0.0549K20 5、解得当0K2.4时，系统为稳定。 　　采样系统的稳定性通常与系统采样周期T有关，一般说来T越大，系统的稳定性就越差。 采样控制系统的稳态分析的目的，就是对采样控制系统稳态误差进行分析，以便于设计相应的数字控制器进行控制和调整系统的稳定性。 2.6 采样控制系统的稳态分析 图2.26 单位反馈系统 考虑图2.26所示的单位反馈系统，其中G(s)为广义对象。我们讨论它在典型输入信号下系统的稳态误差。 利用z变换的终值定理，可求得系统稳态误差为 ： 首先求出误差的采样信号 的z变换E(z)与输入采样信号 的z变换R(z)之间的关系。 由 e(t)＝r(t)－c(t)，即 e*(t)＝ r*(t)－c*(t)或 E(z)＝R(z)－C(z) 以及 C(z)=G(z)E(z) 立即得到 （2.81） （2.80） 根据G(z)中包含有z=1的极点个数，可以将系统分成0型(没有z＝1的极点)，1型(1个z＝1的极点)，2型(2个z＝1的极点)等。 1、单位阶跃输入 其中，Kp=1+G(1)为位置误差参数。 对于0型系统，Kp为有限值，故有 对于1型或高于1型的系统有 ，即 。所以有 ，系统无稳态误差。 2．单位斜坡输入 其中 ，为速度误差系数。对于0型系统， ，即 。对于1型系统，Kv为有限值， 也是有限值。对于2型及以上系统， 故 。 综上所述，采样控制系统的稳态误差与广义对象所对应的脉冲传递函数G(z)中所含z=1的极点个数密切相关。在非阶跃输入时还和采样周期有关。 2．3 计算机控制系统的等效离散系统数学描述 对于连续时间系统，采用拉氏变换，定义了S变换域传递函数，传递函数模型是系统的最重要的一类数学描述。与其相似，对于计算机（采样）控制系统可以定义z变换域的脉冲传递函数。对计算机控制系统来说，脉冲传递函数也起着类似的作用。 2．3．1 脉冲传递函数的定义 　　由离散系统的数学分析知识我们知道，差分方程确定了一类动力学系统，该动力学系统的输入信号为离散时间序列rk，输出信号也是离散时间序列yk，这样的动力学系统称为离散动力学系统 。 　　脉冲传递函数定义为，在初始条件为零的前提下，系统输出信号的z变换与系统输入信号的z变换之比。 2．3．2 开环系统脉冲传递函数 (1) 开环系统脉冲传递函数的计算 1.先用部分分式法将G(s)展开成每一项都能从z变换表中查到的部分分式，得到各分项的z变换，再求和。 求G(z)＝Z[G(s)] 的方法： 2.先求出 ，然后由z变换的定义得G(z)=Z[g(t)]。 （2.28） 注意 : 第一，G(s)是连续系统的传递函数，而G(z)则是表示G(s)与采样开关两者组合体的脉冲传递函数。 第二，G(z)与G(s)虽然都使用同一字母G，但G(z)决不是把G(s)中的s换成z得来的，它们之间满足关系式 第三，在图2.18所示系统中系统的输入端有采样开关。而在系统的输出端有没有采样开关都不影响系统的脉冲传递函数G(z)。 (2)开环系统脉冲传递函数的各种情况 中间不带采样开关的两个连续环节串联 ： 串联环节之间有一个同步周期采样开关 ： 　　上述两种情况说明：在串联环节之间有无同步采样器，其脉冲传递函数是不同的。 串联环节的输入端无采样器： 由于 为 与 的乘积的z变换，所以在z域的系统输出表达式中，输入信号不是独立的，而是与系统环节复合为一个信号 。因此，当输入端无采样器时，不能写出系统的脉冲传递函数 ，只能写出系统输出信号的z变换 。 普遍结论： 　　n个环节串联构成的系统，若各串联环节之间有同步采样器，总的脉冲传递函数等于各个串联环节脉冲传递函数之积，即 　　如果在串联环节之间没有采样器，需要将这些串联环节看成一个整体，即先求出这些串联环节的传递函数，然后再根