量子2008级06不确定关系gxj.pptVIP

* 第十六章 量子物理 16 - 5 不确定关系 * * 引言：在进一步描述De Br?glie波前，我们来考查 一下经典物理描述问题时受到什么限制。 在介绍玻尔理论时，就曾指出它是一个半经典半量子 产物，用到了确定位置和轨道与动量的概念。就是说总 可以通过实验手段精确地测定微观粒子的位置和动量。 一）由电子衍射实验估计电子位置及动量的精度 电子具有波粒二象性，也可产生类似波的单 缝衍射的图样，若电子波长为?，则让电子进行 单缝衍射则应满足： 明纹 暗纹 { 我们来研究电子在单缝隙位置的位置和动量的不确定程度 对具有波粒二象性的微观粒子，这种概念正确吗？ 1)位置的不确定程度 用单缝来确定电子在穿过单缝时的位置 电子在单 缝的何处 通过是不 确定的! 只知是在 宽为a的 的缝中通 过. 结论:电子在单缝处的位置不确定量为 U 感光片 2）单缝处电子的动量的不确定程度 先强调一点：电子衍射是电子自身的波粒二象 性的结果，不能归于外部的原因，即不是外界作用的结果。 如有人认为衍射是电子与单缝的作用，即电子与单缝材料中的原子碰撞的结果，碰撞后电子的动量大小与方向均发生改变，但实验告诉我们衍射的花样与单缝材料无关，只决定于电子的波长与缝宽a，可见不能归结于外部作用。 显然，电子通过单缝不与单缝材料作用，因此通过单缝后，其动量大小P不变。 但不同的电子要到达屏上不同的点。故各电子的动量方向有不同。 B K E X Pa Pb Pd Pe Pc 其衍射角 分别为： 即处在单缝处电子动量在X轴上的分量有不确定值 ······ U X 单缝处，衍射角为?的电子在X轴上存在动量的 分量 U X Y 电子大部分都到达中央明纹处，作为分析： 要估算单缝处电子在X轴上的分量的不确定量，可 先抓住到达中央明纹处的电子在单缝处的不确定量 来研究。即正负一级暗纹间的电子来研究。这部分 电子在单缝处的动量在X轴上的分量值为： 为一级暗纹的衍射角 I 也就是说到达正负一级暗纹间的电子在单缝 处的动量在X轴上的分量的不确定量为： 为一级暗纹的衍射角 由单缝暗纹条件： U X Y I 由德布罗意关系式： 考虑到还存在???1方向 的电子，这些方向电子 的动量不确定量还要大 动量位置不确定量关系式 微观粒子不可能同时具有确定的坐标和动量; 或对粒子的坐标和动量不可能同时准确测量. 物理意义: 量子力学给出了更准确的表达 海森伯动量位置不确定关系式 二）海森伯动量位置不确定关系式 当我们同时测量一个粒子的位置x和动量p时，位置 x和动量p的不确定量满足如下关系式： 对三维直角坐标系有： 海森伯(Heisenberg)不确定关系 物理意义 1） 微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制 . 2）作用量子 h 给出了宏观与微观的界限。 对于宏观物体, ?x、?px 与x、px 相比小得多,又由于h很小,可以认为?x?px?0 ,所以可以同时具有确定的坐标和动量. 对于微观粒子, h不能忽略, ?x、?px 不能同时具有确定值.此时,只有从概率统计角度去认识其运动规律. 在量子力学中,将用波函数来描述微观粒子. 不确定关系可用来划分经典力学与量子力学的界限，如果在某一具体问题中，普朗克常数可以看成是一个小到被忽略的量，则不必考虑客体的波粒二象性，可用经典力学处理。