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* * 第六章 粒子在电磁场中的运动 1、荷电q粒子在电磁场中的Newton方程 （经典描述） §6.1 电磁场中荷电粒子的Schrdinger方程 两类动量 质量μ，荷电q的粒子在电磁场中运动， 经典Hamilton 电磁矢势 电磁标势 正则动量 正则方程 以x分量为例 对于 正则动量 机械动量 在有磁场的情况下，正则动量和机械动量并不相等。 微分 对t 微分 （重新组合） 即 电场强度 磁场强度 荷电q的粒子在电磁场中的Newton方程。 二、电磁场中荷电粒子的Schr?dinger方程 电磁场中荷电q粒子的Hamiltonian算符 Schr?dinger方程： 利用电磁波的横波条件 3、讨论 （1） 定域的概率守恒与流密度 令 粒子的速度算符。 （2） 规范不变性 当矢势和标势作下列规范变换时 则电、磁场强度都不改变。 利用 很容易证明。 规范不变性是显然的。 是否违反规范不变性？ 说明:在对波函数作一定的相位变换后， S-方程仍满足规范不变性。 仍保持不变。 §6.2 正常Zeeman效应 把原子（光源）置于强磁场中，原子发出的 每条光谱线都分裂为三条。 问题：谱线为啥可以分裂？ 1. 体系的哈密顿 在原子大小范围内，磁场可视为均匀磁场， 不依赖于电子的坐标。 研究对象： 原子中的价电子 取磁场方向为z轴方向 对碱金属原子，每个原子中只有一个价电 子，它在原子核及内层满壳层电子所产生的 屏蔽库仑场中运动 角动量的 z 分量。 根据物理实际，能否化简？ 可略去B2项 对碱金属原子，考虑加外场前后的球对称 及守恒量问题 外加磁场前 加均匀磁场(沿z方向)后 属性 总哈密顿 对称性 球对称 球对称性破坏 守恒量 守恒量完全集 容易证明? 2. 外加磁场后的能级分裂 能量本征值 Schr?dinger方程： 加外场前后能级分裂情况是不一样的 加外场前 加外场后 属性 对称性 球对称性 球对称性破坏 能量本征值 简并度 能级简并全部消除 能级简并消除 能级分裂发生 设分裂后的相邻能级间距为 Larmor频率 由于能级分裂，相应的光谱线也发生分裂。 3p 3s 0 0 m +1 -1 无外磁场 加强磁场 原来的一条钠黄线(λ≈5893?)分裂成三条, 角频率为w，w±wL所以外磁场越强，则分裂越大。 钠原子光谱黄线在磁场中的正常Zeeman分裂。 §6.3 Landau效应 电子的哈密顿 1、体系的哈密顿